1112高中数学 1.3 集合的基本运算课件 新人教A版必修1.ppt

学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 学点六 学点七 1 一般地 由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合 称为集合a与b的 记作 即a b 2 一般地 由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合 称为集合a与b的 记作 即a b 3 1 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为 通常记作 2 对于一个集合 由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的 记作 即 并集 a b x x a或x b 交集 a b x x a 且x b 全集u 补集 u 4 1 1 并集a b x x a或x b 对于任意的集合a b 有a a a a a b a b 若a b b 则ab 若a b b 则ba 2 由补集的定义可知 对任意集合a 有a cua a cua 5 用集合语言描述下面几个图 1 ab a b a b 2 ab a b a b 3 a b a b a b b a a b a b a b a a b a b a u 学点一基本概念的考查 已知u 1 2 3 8 a 1 2 3 4 b 2 3 4 5 求 1 a b 2 a cub 3 cua cub 4 cua cub 分析 由集合的交 并 补概念直接求解 解析 u 1 2 3 8 a 1 2 3 4 b 2 3 4 5 cua 5 6 7 8 cub 1 6 7 8 1 a b 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 2 a cub 1 2 3 4 1 6 7 8 1 2 3 4 6 7 8 3 cua cub 5 6 7 8 1 6 7 8 6 7 8 4 cua cub 5 6 7 8 1 6 7 8 1 5 6 7 8 评析 集合的简单运算可由基本概念直接求解 已知集合s x 1 x 7 a x 2 x 5 b x 3 x 7 求 1 csa csb 2 cs a b 3 csa csb 4 cs a b 解 a b x 3 x 5 a b x 2 x 7 csa x 1 x 2 x 5 x 7 csb x 1 x 3 7 1 csa csb x 1 x 2或x 7 2 cs a b x 1 x 2或x 7 3 csa csb x 1 x 3或5 x 7 4 cs a b x 1 x 3或5 x 7 解析 m x y2 x 1 x x 1 0 x x 1 p x y2 2 x 3 x x 3 m p x x 1 且x 3 x 1 x 3 故应选c 学点二交集 分析 由集合的定义 集合m表示方程y2 x 1中x的范围 集合p表示方程y2 2 x 3 中x的范围 故应先化简集合m p 评析 理解集合的表示形式 掌握其意义 利用交集定义可解决所给问题 已知集合m x y2 x 1 p x y2 2 x 3 那么m p a x y x y b x 1 x 3 c x 1 x 3 d x x 3 c 设集合a x y 2x y 1 x y r b x y a2x 2y a x y r 若a b 求a的值 解 集合a b的元素分别是二元一次方程2x y 1和a2x 2y a的解 因为两方程的公共解集a b 所以方程组无解 列方程组得 4 a2 x 2 a则即a 2 学点三并集 设a 4 5 6 8 b 3 5 7 8 下列集合中与a b相等的集合是 a 4 5 6 7 8 b 3 4 6 7 10 16 c 3 4 5 6 7 8 9 d 3 4 5 6 7 8 分析 注意到集合a与集合b的并集的定义中 1 集合a b中的元素必须是集合a或集合b的元素 2 集合a b包含集合a与集合b中的所有元素 d 评析 在判定或书写集合a与集合b的并集时 既不能遗漏元素 也不能增添元素 要严格地理解 掌握并集的定义 解析 a 3 b 但3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 a b b 10 a 10 b 16 a 16 b 3 4 6 7 10 16 a b c 9 a 9 b a b 3 4 5 6 7 8 9 d 显然a b 3 4 5 6 7 8 故应选d 已知a x x 1或x 3 b x a x 4 若a b r 则实数a的取值范围是 a 3 a 4b 1 a 4c a 1d a 1 解 a x x 1或x 3 b x a x 4 a b r 由数轴知 a 1 故应选c c 学点四补集与全集 设a 0 2 4 6 cua 1 3 1 3 cub 1 0 2 求b 分析 由a cua u确定全集u 则b可求 解析 a 0 2 4 6 cua 1 3 1 3 u 3 1 0 1 2 3 4 6 又 cub 1 0 2 b 3 1 3 4 6 评析 解决与补集有关的问题时 应明确全集是什么 同时注意补集的有关性质 cu u cuu cu cua a等 设全集u 2 3 a2 2a 3 a 2a 1 2 且cua 5 求实数a的值 解 cua 5 5 u 且5 a a2 2a 3 5 即a 2或a 4 当a 2时 2a 1 3 这时a 3 2 u 2 3 5 cua 5 适合题意 a 2 当a 4时 2a 1 9 这时a 9 2 u 2 3 5 a u cua无意义 故a 4应舍去 综上所述可知a 2 学点五交集的应用 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 分析 由a b a得a b 故应从b a入手讨论 但考虑到b是a的子集 因此 不要忘记b 的情况 解析 由题意 a b a b a 1 若b 则m 1 2m 1 即m 2 此时总有a b a a成立 2 若b 则解得2 m 3 综合 1 2 知 m的取值范围是 m m 2 m 2 m 3 m m 3 评析 由a b a可得b a 而b a包括两种情况 即b 和b 本题常犯的错误是把b 漏掉而只讨论b 这一种情况 设集合a a2 a 1 3 b a 3 2a 1 a2 1 a b 3 求实数a的值 解 a b 3 3 b a 3 3或2a 1 3 a 0或a 1 当a 0时 a 0 1 3 b 3 1 1 此时a b 1 3 与a b 3 矛盾 故舍去 当a 1时 a 1 0 3 b 4 3 2 满足a b 3 a 1 学点六venn图的应用 分析 关于集合的交 并 补的问题 通常可以由分析法找出集合中一定有或一定没有的元素 对它们逐一检验 或利用venn图 把元素一一放入图中相应位置 从而写出所求集合 解析 解法一 利用venn图 在图中标出各个元素的相应位置 可以直接写出a与b a 2 3 5 7 b 1 2 9 若集合u x x是小于10的正整数 a u b u 且 cua b 1 9 a b 2 cua cub 4 6 8 试求a与b 解法二 a b 2 cua b 1 9 b a b cua b 1 2 9 a b cu cua cub 1 2 3 5 7 9 又 b 1 2 9 a b 2 a 2 3 5 7 评析 事实上 在解决这类问题时 将venn图的使用与分析法相结合更准确简捷 设a b都是不超过8的正整数组成的全集u的子集a b 3 cua cub 1 8 cua b 4 6 求集合a b 解 u 1 2 3 4 5 6 7 8 在venn图中将1 2 3 4 5 6 7 8分别填入到相应的位置中去 则由a b 3 cua cub 1 8 cua b 4 6 得a cub 2 5 7 a 2 3 5 7 b 3 4 6 学点七集合运算的应用 已知集合s 1 3 x3 3x2 2x a 1 2x 1 如果csa 0 则这样的实数x是否存在 若存在 求出x 若不存在 说明理由 分析 解决此问题的关键是正确理解csa 0 的意义 它有两层含义 即0 s 但0 a 这样解题思路就清楚了 评析 解答此题时 我们由csa 0 求出x1 0 x2 1 x3 2之后 验证其是否符合题目的隐含条件a s是必要的 否则就会误认为x1 0或x3 2也是所求的实数x 从而得出错误的结论 集合概念及其基本理论是近 现代数学的最基础的内容之一 学好这部分知识的目的之一就是在于应用 因此 一定要学会读懂集合的语言和符号 并能运用集合的观点研究 判断和处理简单的实际问题 解 1 如a 1 2 3 b 2 3 4 则a b 1 2 不一定相等 由 1 知b a 4 而a b 1 b a a b 再如a 1 2 3 b 1 2 3 a b b a 此时a b b a 故a b与b a不一定相等 3 因为a b x x 6 b a x 6 x 4 a a b x 4 x 6 b b a x 4 x 6 由此猜测 一般的对于两个集合a b 有a a b b b a 设a b是两个非空集合 定义a与b的差集为a b x x a且x b 1 试举出两个数集a b 求它们的差集 2 差集a b与b a是否一定相等 并说明你的理由 3 已知a x x 4 b x x 6 求a a b 及b b a 由此你可以得到什么更一般的结论 不必证明 1 在解题时如何用好集合语言 解集合问题 不仅仅是运用集合语言 更重要的是明确集合语言所蕴含的真实的数学含义 集合语言的转换过程 实质就是在进行数学问题的等价转换时 向着我们熟悉的能够解决的问题转化 2 在学习时应注意什么问题 1 对于交集 并集 全集 补集等概念的理解 要注意教材中的实例和venn图的直观作用 2 要善于将三者进行比较记忆 找出它们之间的联系与区别 3 注意在集合运算中 运用venn图 借助于数轴等几何方法直观理解 4 学会集合语言的运用 并逐渐学会用集合的观点研究事物的内涵与外延 3 怎样理解全集和补集 全集并非包罗万象 含有任何元素的集合 它仅仅含有我们所要研究的问题中所涉及的所有元素 如研究方程实根 全集取为r 研究整数 全集取为z 同时 要理解补集的定义的用法 1 交集与并集是集合的两种不同运算 对它们概念的理解要特别注意 且 与 或 的区别 交集和并集的符号 既有相同的地方 但又完全不同 不要混淆 2 对于交集 a b x x a 且x b 不能简单地认为a b中的任一元素都是a与b的公共元素 或者简单地认为a与b的公共元素都属于a b 这是因为并非任何两个集合总有公共元素 3 对于并集 a b x x a 或x b 不能简单