（试题 试卷 真题）27.图形的相似

图形的相似A级基础题1下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,32(2013年北京)如图6414，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB()A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 图6414 图64153(2013年上海)如图6415，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB()A. 58 B38 C35 D254若两个相似三角形的面积之比为116，则它们的周长之比为()A12 B14 C15 D1165(2013年江苏无锡)如图6416，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，AD1，BC4，则AOD与BOC的面积之比等于()A. B. C. D. 图6416图64176(2013年山东威海)如图6417，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D点D为线段AC的黄金分割点7下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8(2013年四川雅安)如图6418, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AEBE43，且BF2，则DF_. 图6418图64199(2013年江苏泰州)如图6419，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(1,0)，则点B的坐标为_10(2012年湖南株洲)如图6420，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：COMCBA；(2)求线段OM的长度图6420B级中等题11(2013年山东淄博)在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图6421，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条图642112如图6422，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？图642213(2012年湖南株洲)如图6423，在ABC中，C90，BC5米，AC12米点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒(1)当t为何值时，AMNANM；(2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值图6423C级拔尖题14(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图形的相似1B2.B3.A4.B5.D6.C7.8.解析：ABCDBEFDCF，又，即，则有，DF.9.10(1)证明：A与C关于直线MN对称，ACMN.COM90.在矩形ABCD中，B90，COMB.又ACBMCO，COMCBA.(2)解：在RtCBA中，AB6，BC8，AC10，OC5.COMCBA，OM.11312解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BFFACFFACA.根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短ADFCEF，设EFx，则FD5x，根据相似三角形的性质，得，即，解得x2.故供水站应建在距E点2千米处图5513解：(1)由题意，得AM12t，AN2t.AMNANM，AMAN，从而12t2t，解得t4秒当t为4秒时，AMNANM.(2)如图56，过点N作NHAC于点H，NHAC90.A是公共角，NHABCA.，即，NH.从而有SAMN(12t)t2t，当t6时，S有最大值为. 图56 图5714解：如图57，过点C作CMAB，交EF，AD于N，M，作CPAD，交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，ENAMBC20