(试题 试卷 真题)27.图形的相似_第1页
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图形的相似A级基础题1下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的为()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,32(2013年北京)如图6414,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上若测得BE20 m,EC10 m,CD20 m,则河的宽度AB()A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 图6414 图64153(2013年上海)如图6415,已知在ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB()A. 58 B38 C35 D254若两个相似三角形的面积之比为116,则它们的周长之比为()A12 B14 C15 D1165(2013年江苏无锡)如图6416,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于O,AD1,BC4,则AOD与BOC的面积之比等于()A. B. C. D. 图6416图64176(2013年山东威海)如图6417,在ABC中,A36,ABAC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是()AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D点D为线段AC的黄金分割点7下列说法中:所有的等腰三角形都相似;所有的正三角形都相似;所有的正方形都相似;所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8(2013年四川雅安)如图6418, 在ABCD,E在AB上,CE,DB交于F,若AEBE43,且BF2,则DF_. 图6418图64199(2013年江苏泰州)如图6419,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,3),ABO是ABO关于点A的位似图形,且O的坐标为(1,0),则点B的坐标为_10(2012年湖南株洲)如图6420,在矩形ABCD中,AB6,BC8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.(1)求证:COMCBA;(2)求线段OM的长度图6420B级中等题11(2013年山东淄博)在ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图6421,A36,ABAC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的ABC的相似线最多有_条图642112如图6422,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?图642213(2012年湖南株洲)如图6423,在ABC中,C90,BC5米,AC12米点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒(1)当t为何值时,AMNANM;(2)当t为何值时,AMN的面积最大?并求出这个最大值图6423C级拔尖题14(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BACD,BC20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图形的相似1B2.B3.A4.B5.D6.C7.8.解析:ABCDBEFDCF,又,即,则有,DF.9.10(1)证明:A与C关于直线MN对称,ACMN.COM90.在矩形ABCD中,B90,COMB.又ACBMCO,COMCBA.(2)解:在RtCBA中,AB6,BC8,AC10,OC5.COMCBA,OM.11312解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BFFACFFACA.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短ADFCEF,设EFx,则FD5x,根据相似三角形的性质,得,即,解得x2.故供水站应建在距E点2千米处图5513解:(1)由题意,得AM12t,AN2t.AMNANM,AMAN,从而12t2t,解得t4秒当t为4秒时,AMNANM.(2)如图56,过点N作NHAC于点H,NHAC90.A是公共角,NHABCA.,即,NH.从而有SAMN(12t)t2t,当t6时,S有最大值为. 图56 图5714解:如图57,过点C作CMAB,交EF,AD于N,M,作CPAD,交EF,AD于Q,P.由题意,得四边形ABCM是平行四边形,ENAMBC20

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