《高考风向标》高考数学一轮复习 第十二章 第1讲 椭圆精品课件 理.pptVIP

第十二章 圆锥曲线与方程 1 掌握椭圆的定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 2 掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的简单几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 1 圆锥曲线是高中数学的核心内容之一 也是学习高等数学的基础 用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯 起着承前启后的作用 近几年高考 主要考查圆锥曲线的定义 标准方程 几何性质 以及直线与圆锥曲线的位置关系和求轨迹方程等内容 涉及的数学思想方法主要有数形结合思想 等价转化思想 分类讨论思想 整体思想 以及配方 换元 构造 待定系数法等数学方法 以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点处设计问题也是近几年高考的一大特点 圆锥曲线的知识综合性强 在解题中几乎处处涉及函数与方程 不等式 三角及直线等内容 计算量大 要求学生有 较高的计算水平和较强的计算能力 体现了对于各种能力的综合要求 2 在近几年的高考试题中 圆锥曲线的内容在试卷中所占比例一直稳定在14 左右 选择 填空 解答三种题型均有 选择 填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识 基本技能和基本方法的运用 以圆锥曲线为载体的解答题设计中 重点是求曲线的方程和对直线与圆锥曲线的位置关系进行讨论 解答题的题型设计主要有三类 1 圆锥曲线的有关元素计算 关系证明或范围的确定 2 涉及与圆锥曲线平移与对称变换 最值或位置关系的问题 3 求平面曲线 整体或部分 的方程或轨迹 预测2012年高考的命题趋势是 将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查 加强对于分析和解决问题能力的考查 有1至2道考查圆锥曲线概念和性质客观题 主要是求值问题 因此 教学中要注重对圆锥曲线定义 性质 以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用 第1讲椭圆1 椭圆第一定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数2a 2a f1f2 的动点p的轨迹叫椭圆 其中两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 1 当 pf1 pf2 2a f1f2 时 p的轨迹为 2 当 pf1 pf2 2a f1f2 时 p的轨迹 3 当 pf1 pf2 2a f1f2 时 p的轨迹为 不存在 以f1 f2为端点的线段 椭圆 2 第二定义 平面内 为椭圆 1 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭 圆 的 c a 充分不必要条件c 充要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 d 到定点f与定直线l 定点f不在定直线l上 的距离之比是常数e 0 e 1 的点的轨迹 120 2 图12 1 1 且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12 则椭圆g 1 5 巳知椭圆g的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率 为 的方程为 x236 y29 2a 12 a 6 b 3 则所求椭圆方程为 解析 e 1 考点1 椭圆定义及标准方程 例1 如图12 1 2 椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 过其右焦点f作斜率为1的直线 交椭圆于a b两点 若椭 1 求椭圆的离心率 图12 1 2 互动探究 a 3 b 6 c 12 d 24 c 考点2 椭圆的几何性质 解题思路 本小题主要考查椭圆的概念 椭圆的方程等基础知识 考查待定系数法 数形结合的数学思想与方法 以及运算求解能力 解析 1 方法一 依题意 设椭圆e的方程为 由已知半焦距c 1 a2 b2 1 互动探究 54 考点3 椭圆的最值问题 c a 2 b 3 c 6 d 8 错源 没有考虑坐标的取值范围例4 设椭圆的中心是坐标原点 长轴在x轴上 离心率e 椭圆的方程 误解分析 没有考虑到y的取值范围 点在椭圆上 就有 b y b 因此在求椭圆上的点到点p的距离的最大值时 应分类讨论 纠错反思 在椭圆的背景下求最值问题时 一定要注意到 变量的取值范围 图12 1 3 x 2 由椭圆e的图形知 f1af2的角平分线所在直线的斜率为 正数 设p x y 为 f1af2的角平分线所在直线上任一点 则有 3x 4y 6 5 若3x 4y 6 5x 10 得x 2y 8 0 其斜率为负 不 合题意 舍去 于是3x 4y 6 5x 10 即2x y 1 0 f1af2的角平分线所在直线的方程为2x y 1 0 1 椭圆的方程与几何性质 2 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交 0 直线与椭圆相切 0 直线与椭 圆相离 0 图12 1 4 在几何问题中 有些几何量与参数无关 这就构成了定值问题 解决这类问题有两种思路 进行一般计算