列方程解应用题——设元的技巧.doc

列方程解应用题设元的技巧知识要点恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定.对未知数的选择，有时可将要求的量设为未知元（即问什么设什么），称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其它量设为未知元（即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系），称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元.例题讲解（1）直接设元例1：两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成.如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖.（2）间接设元例2：如果四个数中，其中每三个数的和分别是21，28，29，30，求这四个数.思路点拨 这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数.EBDCF例3： 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为 .例4： 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装了3吨货物就装完了这批货物.那么，这批货物共有多少吨？例5： 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）.A05小时 B1小时 C1.2小时 D1.5小时例6： 甲、乙、丙、丁4个数之和等于，甲数减，乙数加，丙数乘，丁数除以彼此相等，问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？（3）辅助设元例7： 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.例8：某裁缝做一件童装、 一条裤子、一件上衣，所用时间之比为.他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣.则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天.例9： 甲、乙两地相距24千米，某人从甲地到乙地，步行一半路程后改骑自行车，共用4小时到达，返回时，一半路程步行，一半路程骑助动车，若返回时步行，速度是去时速度的，助动车速度是自行车速度的2倍，结果返回时比去时多用了30分钟，求去时步行的速度与自行车的速度.例10： 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？思维拓展训练1:一个6位数的3倍等于，则这个6位数等于 .2:国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应缴纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的14%的税；（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税.今知黄教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，黄教授这笔稿费是 元.3:某种产品是由种原料千克，种原料千克混合而成，其中种原料每千克50元，种原料每千克40元，后来调价，种原料价格上涨10%，种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则的值是（ ）A B C D4:某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费（ ）A60元 B65元 C75元 D78元能力拓展5:某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此比计划支出增加了，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为 .6:完成某项工程，甲、乙合作要2天，乙、丙合作要4天，丙、甲合作要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（ ）.A28 B3 C6 D.127:某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价，至少应降价（为整数），则=（ ）.A20 B21 C22 D238:一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的倍，求的值.9:一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用次，次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1） 乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？（2） 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨运费20元计算）综合创新10:山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池