高考数学总复习 第2单元第8节 幂函数课件 文 新人教A版.pptVIP

第八节幂函数 基础梳理 幂函数概念 形如 的函数称为幂函数 其中x是 a为 2 幂函数的图象 以y x y x2 y x3 y y 为例 常数 y xa a r 自变量 3 幂函数的图象和性质 1 所有的幂函数在 都有定义 并且图象都过点 2 a 0时 幂函数的图象通过原点 并且在区间 0 上是 3 a 0时 幂函数的图象在区间 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近 当x趋于 时 图象在x轴上方无限地逼近 4 当a为奇数时 幂函数为 当a为正偶数时 幂函数为 偶函数 0 1 1 增函数 减函数 y轴 x轴 奇函数 4 5个具体幂函数的性质 1 1 r r r x x 0 x x 0 奇 奇 偶 非奇非偶 奇 增 增 增 增 减 0 0 1 1 1 教材改编题 在函数y y 2x2 y x2 x y 1中 幂函数的个数为 a 0b 1c 2d 3 基础达标 b解析 依据幂函数的定义 y 2x2的系数不是1 y x2 x是两个函数的和的形式 y 1也不同于y x0 x 0 因此这三个都不是幂函数 只有符合 2 设a 则使函数y xa的定义域为r且为奇函数的所有a值为 a 1 3b 1 1c 1 3d 1 1 3 a解析 由幂函数的定义和性质得x 1和3时 定义域为r且为奇函数 3 下列命题 幂函数的图象都经过点 1 1 和点 0 0 幂函数的图象不可能在第四象限 n 0时 函数y xn的图象是一条直线 幂函数y xn 当n 0时是增函数 幂函数y xn 当n 0时 在第一象限内函数值随x值的增大而减小 其中正确的是 a b c d d解析 当y x 1时 不过 0 0 点 错 当n 0时 y x0是去掉 0 1 的一条直线 错 y x2在 0 上是减函数 错 正确 故选d 4 已知点在幂函数f x 的图象上 则f x 是 函数 填 奇 或 偶 解析 设f x xa 则故a 3 因此f x x 3 故f x 是奇函数 奇 5 若函数则 f f 0 解析 f f f 0 f f 2 f 1 1 1 经典例题 题型一幂函数的定义 例1 已知f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 分析 1 2 3 4 分别用相应函数的定义来确定m的值 解 1 若f x 为正比例函数 则 2 若f x 为反比例函数 则 3 若f x 为二次函数 则 4 若f x 为幂函数 则m2 2m 1 如果幂函数y m2 3m 3 xm2 m 2的图象不过原点 则m的取值是 a 1 m 2b m 1c m 2d m 1或m 2 变式1 1 d解析 由幂函数的定义 m2 3m 3 1 所以m 1或m 2 又图象不过原点 所以m2 m 2 0 解得 1 m 2 综上 m 1或m 2 例2 比较下列各组值的大小 1 30 9 30 7 2 题型二幂值的大小比较 分析 比较幂值的大小 一般可以借助幂函数和指数函数的单调性 有时也要借助中间值 解 1 函数y 3x是增函数 30 9 30 7 2 由于因此 0 40 2 0 20 2 20 2 21 6的大小顺序是 变式2 1 21 6 20 2 0 40 2 0 20 2 解析 y x0 2在 0 上是增函数 且2 0 4 0 2 20 2 0 40 2 0 20 2 又 y 2x是增函数 且1 6 0 2 21 6 20 2 21 6 20 2 0 40 2 0 20 2 例3 已知幂函数 m z 的图象与x轴 y轴均无公共点 且关于y轴对称 试确定f x 的解析式 题型三幂函数的图象和性质的应用 解析 由得m 1或1或3 当m 1或3时 解析式为f x x0 x 0 当m 1时 解析式为f x x 4 2010安徽 设 则a b c的大小关系是 a a c bb a b cc c a bd b c a 链接高考 知识准备 知道同底数的