【优化方案】高中数学 第3章3.1.1不等关系与不等式课件 新人教B版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式3 1 1不等关系与不等式 学习目标1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 了解不等式的概念 掌握比较实数大小的方法 3 重点是比较实数大小的方法 4 难点是判断差的符号 课堂互动讲练 知能优化训练 不等关系与不等式 基础知识梳理 3 1 1 基础知识梳理 实数与数轴上的点是 的 数轴上不同两点中右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大 一一对应 不等号 1 不等式的定义含有 的式子 叫做不等式 思考感悟 提示 不等关系是量与量之间的一种关系 而不等式是表示它们之间不等关系的式子 1 不等关系与不等式有什么区别 2 关于a b或a b的含义 1 a b或a b 表示严格的不等式 2 不等式 a b 读作 其含义是指 等价于 a不小于b 即 中有一个正确 则a b正确 3 不等式 a b 读作 其含义是指 等价于 即 中有一个正确 则a b正确 a大于或等于b 或者a b 或者a b a b或a b a小于或等于b 或者a b 或者a b a不大于b a b或a b 思考感悟2 不等式 2 2 正确吗 提示 正确 3 实数的运算性质与大小顺序之间的关系a b 0 a b 0 a b 0 等价符号的左边反映的是实数的 右边反映的是实数的 它是不等式内容的理论基础 是不等式性质的证明 解 或证 不等式的重要依据 a b a b a b 运算性质 大小顺序 课堂互动讲练 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 每天出车数不能多于驾驶员人数 每天所拉货物的数量不能少于规定数量 以上两点是解决问题的关键 点评 本题用驾驶员人数限制了车辆数 所以甲型车和乙型车的总和不能超过驾驶员人数 这个不等关系易忽略 在解决此类问题时 一定要留意所给材料中的每一个数字 弄清其出现的意义 才能完整地写出所有不等式 自我挑战1有如图所示的两种广告牌 其中图 1 是由两个等腰直角三角形构成的 图 2 是一个矩形 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系 并将这种大小关系用含字母a b的不等式表示出来 当x 1时 比较x3 1与2x2 2x 2的大小 点评 利用作差法关键在于变形 变形的方向是将差式化成多因式积的形式 然后确定每个因式的符号 从而确定积的符号 变形中常用平方差 立方差 立方和公式 还可能用到通分 因式分解 分子 或分母 有理化等手段 自我挑战2已知a b c均为正 且b c 比较ab与ac bc的大小 解 ab ac bc a b c bc b0 a b c 0 c 0 bc 0 a b c bc 0 即ab ac bc 0 ab ac bc 分析 当差的符号不能确定时 需要对其中变量分类讨论 点评 利用作差法比较两式大小时 如果作差化简所得式子的符号无法确定 那就要根据该式特征进行分类讨论以确定该式符号 分类讨论思想是一种非常重要的数学思想 若0 x 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 分析 采用作差或作商法进行比较 点评 作差 变形 判断符号 得出结论 作商 变形 判断与1的大小 得出结论 自我挑战4 1 比较x6 1与x4 x2的大小 其中x r 2 设a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 1 利用不等式来表示不等关系时 应注意必须是同种性质的量 可以进行比较时才可用 没有可比性的两个 或几个 量之间不能用不等式 组 来表示 2 比较任意两实数大小的一般步骤是 作差 变形 判断符号 得出结论 其中变形是比较大小的关键 配方 因式分解是常用的手段 为了便于判断 差式 的符号 常将 差式 变形为一个常数或几个因式积的形式 当所得 差式 是某个字母的二次三项式时 常