9.4 矩形、正方形 (10).ppt

特殊平行四边形 1 矩形 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连接ac e f g h分别为各边的中点 ef hg ef hg 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别为各边的中点 ef ac hg ac 四边形efgh是平行四边形 你还有其它的证明方法吗 小测 顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形 提出问题 1 你认识哪些特殊平行四边形 矩形 菱形 正方形 2 你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗 3 矩形除了具有平行四边形的性质外 还具有哪些性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 4 你会证明它们吗 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 a 900 证明 四边形abcd是矩形 四边形abcd是平行四边形 c a 900 求证 a b c d 900 想一想 正方形的四个角都是直角吗 定理 矩形的四个角都是直角 ab cd bc da b 1800 a 900 d 1800 a 900 a b c d 900 求证 矩形的两条对角线相等 已知 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 ab dc abc dcb 900 bc cb abc dcb sas ac db 定理 矩形的两条对角线相等 依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 菱形 议一议 设矩形的对角线ac与bd交于点e 那么 be是rt abc中一条怎样的特殊线段 它与ac有什么大小关系 为什么 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 be是rt abc中斜边ac上的中线 be等于ac的一半 be de ac bd 四边形abcd是矩形 例1 已知 如图 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd相交于点o aod 1200 ab 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 bd 2ab 2 2 5 5 cm dab 900 ac bd 且 aod 1200 oda oad 你认为例1还可以怎么去解 求证 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 如图 在四边形abcd中 a b c 900 证明 a b c 900 a b 1800 b c 1800 ad bc ab cd 求证 四边形abcd是矩形 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 随堂练习p88 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 习题3 3第1题 求证 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 如图 在 abcd中 对角线ac bd 求证 四边形abcd是矩形 分析 要证明 abcd是矩形 只要证明有一个角是直角即可 证明 ab cd ab cd ac db bc cb abc dcb abc dcb 四边形abcd是平行四边形 abc dcb 1800 abc 900 四边形abcd是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 习题3 3第2题 求证 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 求证 abc是直角三角形 已知 cd是 abc边ab上的中线 且 分析 要证明 abc是直角三角形 可以点a b c构造平行四边形 然后证明其对角线相等 即可证明是矩形 证明 延长cd到e 使de dc 连接ae be 四边形acbe是平行四边形 ab 2cd ce 2cd ab ce 四边形acbe是矩形 ad bd cd ed acb 900 abc是直角三角形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 矩形的性质 推论 驶向胜利的彼岸 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的两条对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形abcd是矩形 a b c d 900 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd 在 abc中 acb 900 ad bd 矩形的判定 直角三角形的判定 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 a b c 900 四边形abcd是矩形 ac bd是 abcd的两条对角线 且ac db 四边形abcd是矩形 acb 900 在 abc中 ad bd cd 已知 如图 四边形abcd是矩形 pa pd求证 bp cp 证明 四边形abcd是矩形 pa pd 3 4 1 2 abp dcp bp cp ab cd bad cda 5 如图所示 把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠 重合部分是什么图形 试说明理由 p95第5题 p96第8题 8 已知 如图 abc的两条高为be cf 点m为bc的中点 求证 me mf p96b组第2题 2 已知 如图 abcd各角的平分线相交于点e f g h 求证 四边形efgh是矩形 p88习题3 43题 3 已知 如图 四边形abcd