8-6教案.doc

镇江市润州区实验片区五年级上册数学学案 主备：龚爱芬 审核：匡元霞8-6钉子板上的多边形（新授）授课时间 班级 姓名 评价 教学内容：P108-109页教学目标：1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。教学重点： 发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律教学难点：类比推导出一般规律教学过程：课堂助学一、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况1、下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。图形编号多边形的面积（平方厘米）多边形边上的钉子数（枚）说明：这里的每个格子表示1平方厘米，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米。2、提问：你发现钉子数增加时，面积是怎样变化的？这里的多边形的面积变化与什么有关？揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。3、你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说说。（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大（2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半4、如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。（板书：多边形的面积=多边形边上的钉子数25、举例验证，明确前提 引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。要求：用公式验证并列呈现学生资源，引导观察。（1）符合规律（2）不符合规律提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。 指名交流：多边形中间只有一枚钉子6、归纳概括，形成结论总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？ 同桌互相说一说，再指名交流。7、当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。8、总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）二、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况1、探究多边形内有2枚钉子的情况 多边形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？ 当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？同学们也像刚才那样画一些多边形内只有2枚钉子的多边形，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。过程指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再跟面积进行比较。看看有什么规律。如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？学生独立探究，发现规律个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数21 同桌互说规律学生独立完成板书：当a=2时，S= n21 2、引导猜想，概括规律。提问：比较这两个规律，你觉得a=3，4时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。分工合作，推想规律个别交流规律 当a=3时，S=n22 当a=4时，S=n23 3、归纳推理，形成一般公式 像这样推想下去，当a=m时，s=？ 学生独立完成个别交流：当a=m时，s=n2m1 同学们：今天我们通过对多边形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n2m1，这一公式对于多边形内有5、6甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，下节课我们就来验证这一规律。三、回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？四、巩固练习（-）一、直接写出得数。44x-5x= 3.8b+b= 5.4a-a= 3.8x-0.7x=x+x= bb= 4a3= 8x2=二、填空1、大桥全长s米，汽车通过大桥用t分钟，汽车行驶的速度v=（）。2、一个长方形的周长是80厘米，长是a厘米，宽是（）厘米。3、某商店运进160条毛巾，卖了b箱，每箱20条，还剩（）条毛巾。4、在一个直角三角形中，一个角是a,那一个锐角是（ ）5、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要（ ）跟小棒。6、有两筐苹果，如果从甲筐拿出X千克放入乙筐，那么两筐苹果同样多。原来甲筐比乙筐多（ ）千克。7、小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得到的和是1.84 , 这个一位小数是（ ）8、0.7除以0.2,当商是3时，余数是（ ）三、用简便方法计算下面各题。7.60.8+0.27.6 24 1.02 0.253.21.25 1010.23-0.230.3236 + 0.32 65-0.32 4.87.8+780.52巩固练习（二）一、填空。1、一个数的十位上是2，个位上是8，百分位上是7，其余各位是0，这个数是（ ），读作（ ）2、67公顷=（ ）平方米 40000千克=（ ）吨 32平方米=（ ）平方厘米 5厘米=（ ）米3、一本280页的故事书，已经看了4天，平均每天看x页，已经看了（ ）页，还剩（ ）页没有看。4、一个长方形，长a 米，宽b米，如果长和宽都增加5米，那么它的面积增加（ ）平方米。5、在里填上。 7.81.051.05 1.40.1251.48 a7.8a7.8 6、根据30528=8540，直接写出下面各题的得数。 3052.8=( ) 8.54305=( )7、做一种奶油蛋糕，每个要用6.2克奶油，95克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。如果没4个蛋糕装一盒，那么至少要用（ ）个盒子。8、一个长方形，长a米，宽b米，如果长和宽都增加5米，那么它的面积增加（ ）平方米。9、一个两位小数取近似数是6.5,这个数最大是（ ），最小是（ ）10、一种火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。二、应用题。1、红布长30米，宽16米，用它做两条直角边都是4分米