1.6整式的乘法.doc

第6课时：整式的乘法1、知识点归纳：（1）了解单项式与单项式相乘的法则。（2）了解单项式与多项式相乘的法则。（3）了解多项式与多项式相乘的法则。2、知识回顾：回忆幂的运算性质：同底数幂的乘法： 。 即aman= 幂的乘方： 。 即 (am)n= 积的简乘方： 。即 (ab)n= 注：以上三个知识点中，m，n都是正整数第一板块：单项式与单项式相乘的运算法则分析：（1）光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?（2）问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式类似地，请你试着计算：(1)2c55c2 (2)(-5a2b3)(-4b2c) （3）（-5a2b）（-3a） （4）（2x）3（-5xy2）（5） （6） （7）(-10xy3)(2xy4z) （8） (-2xy2)(-3x2y3)(xy)能力提高：1、 3(x-y)2(y-x)3 (x-y)42、0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy33、小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?4、已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 5、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_ 6、计算：(a3b)2(a2b)3第二板块：单项式乘以多项式的运算法则分析：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：_所以：m(a+b+c) ma+mb+mc单项式乘以多项式的运算法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc例题2、1、2a2(3a2-5b) 2、) 3、(-4x2) (3x+1) 4、(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)能力提高：1、 2、3、已知求的值第三板块：多项式与多项式相乘的运算法则分析：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?得出结果：方法一：这块花园现在的总长为： 米，宽 米，因而面积为 米2方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为： 米2、 米2、 米2、 米2，故这块绿地的面积为 米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 自我动手，推导结论1.观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，试着做一做2. 过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -单多=am+an+bm+bn -单多多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（强调：多项式与多项式相乘的基本法则，多项式的每一项都应该带上他前面的正负号在计算时一定要注意确定积中各项的符号。）例1、 2、 3、 4、先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6能力提高：1、 2、3、化简求值：，其中x=4、一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?附加深入研究 1.计算：(x+2)(x+3)； (x-1)(x+2)； (x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)； (x+5)(x+5)； (x-5)(x-5)；仔细观察结果和原式的关系，学会运用。附加题：1 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除2.计算：(x+2y-1)23.已知x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)4. 小明找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?吴心梦 例1. 计算： （1）； （2） （3） （4） 请你根据上述计算中发现的规律，猜想下式的运算结果： （5）； （6） （7）若，求M。 解：（1）； （2） ； （3） ； （4） 猜想： （n是正整数）。 利用上式猜想计算： （5） （6） ； （7） 例2. 在公式中，当a分别取正整数1，2，3，n时，可以得到n个等式： ， 将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正整数的和的公式。即1+2+3+n可以用含n的代数式表示。并用推导出来的公式计算： （1） （2） （3） 解：由已知n个等式，得 将这n个等式的左、右两边相加后，则左边的与右边第一项的抵消；右边第二项反用乘法分配律可以写成；右边第三项应有n个1相加，应得n。 利用这个公式进行计算： （1） （2） （3） 例3. 阅读理解： 我们先来计算。 现在我们来分析乘积156是怎样得到的： 首先看个位数6，它是由两个乘数的个位数相乘得到的，即 ； 再看十位和百位数字15，它是由被乘数12加上乘数的个位数字3得到的，即12+3=15。当然也可以看作是13+2=15。 上述规律可以用加以验证： 上述运算是“十几乘十几”的速算问题，可以通过整式乘法发现并总结它的一般规律： 设a，b是1至9的整数，则 所以“十几乘十几”时，所得乘积的个位数应是被乘数的个位数字a与乘数的个位数字b的积ab（等于10或超过10时应进位），所得乘积的十位和百位数字应是被乘数加上乘数的个位数b。如： 根据上述规律，请你快速计算： （1） （2）； （3） （4）； （5） （6） 请你仿照上述探索方法，推出下面运算的快速计算方法： 个位数字相同，十位上的数字之和为10的两个两位数相乘。 解：略。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 观察下列等式： 想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来_。 2. 观察下列等式： 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：_。 3. 比较下面两列算式结果的大小： （在横线上选填“”、“，=， 整式的乘法练习题(一)填空1a8=(-a5)_ 2a15=( )5 33m22m3=_4(x+a)(x+a)=_ 5a3(-a)5(-3a)2(-7ab3)=_6(-a2b)3(-ab2)=_ 7(2x)2x4=( )2824a2b3=6a2_ 9(am)np=_10(-mn)2(-m2n)3=_14(3x2)3-7x3x3-x(4x2+1)=_17一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是_193(a-b)29(a-b)3(b-a)5=_ 21若a2n-1a2n+1=a12，则n=_ (二)选择28下列计算正确的是 A9a32a2=18a5； B2x53x4=5x9；C3x34x3=12x3； D3y35y3=15y929(ym)3yn的运算结果是 By3m+n； Cy3(m+n)； Dy3mn30下列计算错误的是 A(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B(m-2)(m+3)=m2+m-6；C(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D(x-3)(x-6)=x2-9x+1831计算-a2b2(-ab3)2所得的结果是 Aa4b8；B-a4b8；Ca4b7；D-a3b832下列计算中错误的是 A(a+b)23=(a+b)6； B(x+y)2n5=(x+y)2n+5；C(x+y)mn=(x+y)mn； D(x+y)m+1n=(x+y)mn+n33(-2x3y4)3的值是 A-6x6y7； B-8x27y64； C-8x9y12 ； D-6xy1041下列计算中， (1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2A只有(1)与(2)正确； B只有(1)与(3)正确；C只有(1)与(4)正确； D只有(2)与(3)正确42(-6xny)23xn-1y的计算结果是 A18x3n-1y2； B-36x2n-1y3； C-108x3n-1y； D108x3n-1y344下列计算正确的是 A(6xy2-4x2y)3xy=18xy2-12x2y；B(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45下列计算正确的是 A(a+b)2=a2+b2； Baman=amn；C(-a2)3=(-a3)2； D(a-b)3(b-a)2=(a-b)547把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是 A100103=106； B100010100=103000；C1002n1000=104n+3； D100510=10005=101548t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 A-4t-5；B4t+5；Ct2-4t+5；Dt2+4t-5 (三)计算52(6108)(7109)(4104) 53(-5xn+1y)(-2x) 54(-3ab)(-a2c)6ab2 55(-4a)(2a2+3a-1)58(3m-n)(m-2n) 59(x+2y)(5a+3b) 60(-ab)3(-a2b)(-a2b4c)261(-a)2m3a3m+(-a)5m2 62xn+1(xn-xn-1+x) 63(x+y)(x2-xy+y2)655x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)67(2x-3)(x+4)70(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)74(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)75(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)762(x+2)(x+1)-3+(x-1)(x-2)-3x(x+3)77(0.3a3b4)2(-0.2a4b3)3 78(-4xy3)(-xy)+(-3xy2)280(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2) 81(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)83(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)86(-a2b)33(-ab2) 87(-2ab2)3(3a2b-2ab-4b2)91(-2xmyn)3(-x2yn)(-3xy2)2 92(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)93-8(a-b)33(b-a) 94(x+3y+4)(2x-y)96yy-3(x-z)+y3z-(y-3x)97计算(-a)2m3a3m+(-a)3m3(m为自然数)(四)化简(五)求值104先化简yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，再求其值，其中y=-3，n=2105先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=106光的速度每秒约3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值108已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值110已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值111多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式112若x3-6x2+11x-6(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值113已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数114试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字115比较2100与375的大小116解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)118求不等式(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)的正整数解119已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac120求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除121已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3ny3n-1z3n+1-x=0122已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0123证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关124试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关125求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-81、 = 2、若2x + 5y3 = 0 则= 3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )Aa b c Bc b a Ca c b Dc a b4、已知,则x = 5、2199031991的个位数字是多少6、计算下列各题(1) (2)(3) (4)7、计算(2x5)(2x5) 8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。10、计算11、计算12、计算13、的值是A B C2n1 D22n114、若, 求a2 + b2的值。15、求证: 不讫x、y为何值, 多项式的值永远大于或等于0。16、若 求: MN的值是A正数 B负数 C非负数 D可正可负17、已知a = 2000 b = 1997 c = 1995那么的值是多少。18、已知 由此求的值为？19、实数a、b、c满足a = 6b, c2 = ab9,求证: a = b20、用公式解题化简21、已知x + y = 5, , 求xy之值由此可以得到22、已知 a + b + c = 2求的值23、若a + b = 5, 24、已知求a、b的值25、已知, 求xy的值26、已知的值27、已知的值乘法公式练习题（一）一、填空题 1.(a+b)(ab)=_,公式的条件是_，结论是_. 2.(x1)(x+1)=_,(2a+b)(2ab)=_,(xy)(x+y)=_. 3.(x+4)(x+4)=_,(x+3y)(_)=9y2x2,(mn)(_)=m2n2 4.98102=(_)(_)=( )2( )2=_. 5.(2x2+3y)(3y2x2)=_. 6.(ab)(a+b)(a2+b2)=_. 7.(_4b)(_+4b)=9a216b2,(_2x)(_2x)=4x225y2 8.(xyz)(z+xy)=_,(x0.7y)(x+0.7y)=_. 9.(x+y2)(_)=y4x2 10.观察下列各式： (x1)(x+1)=x21 (x1)(x2+x+1)=x31 (x1)(x3+x2+x+1)=x41 根据前面各式的规律可得 (x1)(xn+xn1+x+1)= . 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x3)=2x29 B.(x+4)(x4)=x24 C.(5+x)(x6)=x230 D.(1+4b)(14b)=116b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(ab)(b+a) B.(xy+z)(xyz) C.(2ab)(2a+b) D.(0.5xy)(y0.5x) 14.(4x25y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.4x25yB.4x2+5y C.(4x25y)2D.(4x+5y)2 15.a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.1 B.1 C.2a41D.12a4 16.下列各式运算结果是x225y2的是( ) A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25y) D.(x5y)(5yx) 三、解答题 17.1.030.97