第六章 空间力系和重心.pdf

理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 第六章 空间力系和重心第六章 空间力系和重心 第一节 空间汇交力系 第二节 空间力偶理论 第三节 力对点之矩与力对轴之矩 第一节 空间汇交力系 第二节 空间力偶理论 第三节 力对点之矩与力对轴之矩 第五节 空间任意力系的平衡问题第五节 空间任意力系的平衡问题 第四节 空间任意力系向已知点的简化第四节 空间任意力系向已知点的简化 第六节 重心 平行力系中心第六节 重心 平行力系中心 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 空间力系 各力的作用线不在同一平面内的力系 可 分为 各力的作用线不在同一平面内的力系 可 分为空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 空间任意力系空间任意力系 其研究方法 与平面力系研究的方法相同 但由于各 力的作用线分布在空间 因此平面问题中的一些概念 理 论和方法要作推广和引伸 现研究空间力沿坐标轴的分解和投影 其研究方法 与平面力系研究的方法相同 但由于各 力的作用线分布在空间 因此平面问题中的一些概念 理 论和方法要作推广和引伸 现研究空间力沿坐标轴的分解和投影 第一节 空间汇交力系第一节 空间汇交力系 一 空间力沿坐标轴的分解与投影 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 分解 zyx FFFF x y z F x F y F z F 直接投影法直接投影法 cos cos cosFFFFFF zyx 二次投影法二次投影法 sincos coscosFFFF yx sinFFz 即即 222 zyx FFFF 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 FFFFFF zyx cos cos cos 若用单位矢量 则力若用单位矢量 则力F沿直角坐标轴分解的表达式为沿直角坐标轴分解的表达式为 注意 力在轴上的投影是代数量 而力在平面上的投 影是矢量 注意 力在轴上的投影是代数量 而力在平面上的投 影是矢量 zyx FFFFFx i Fy j Fz k 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 x y z 1 x 1 y 1 z o F 1 2 c b a 长方体长长方体长 a 0 5m 宽 宽b 0 4m 高 高c 0 3m 在其上 作用力 在其上 作用力F 80N 方向如图所示 试分别计算 方向如图所示 试分别计算 1 力 力 F在在x y z轴上的投影 轴上的投影 2 力力F在在 轴上的投影 轴上的投影 1 z 例6 1 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 222 cos cba c FFFz N22480 2 2 6 0 设力F与 轴之间的夹角为 则 1 z N cba caF FFz6480 5 4 cos 222 22 1 解法一解法一 一次投影法一次投影法 222 cos cba a FFFx N2408025 0 222 cos cba b FFFy N2328024 0 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 解法二解法二 二次投影法二次投影法 设力F与Oxy平面的夹角为 则得力F在oxy平面上的投影 的大小为 222 22 cos cba ba FFFxy 于是有 N ba a cba ba FFF xyx 240cos 22222 22 N ba b cba ba FFF xyy 232sin 22222 22 N cba c FFFz224sin 222 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 由于 轴垂直于y 轴 所以根据合力投影定理可得 1 z 12 coscos 1 zxz FFF 2222222222 ca c cba c F ca a cba a F N cacba ca F64 22222 22 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 这里只介绍解析法 空间的合力投影定理 合成 则合力 合力在某一轴上的投影 等于力系中 所有各力在同一轴上的投影的代数和 合力在某一轴上的投影 等于力系中 所有各力在同一轴上的投影的代数和 各分力 ZkYjXiFi kjiFF iRzyx FFF x y z 1 F 2 F n F F Fi Fx i Fy j Fz k 二 空间汇交力系的合成与平衡 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 平衡的必要与充分条件 平衡的必要与充分条件 该力系的合力为零 该力系的合力为零 空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程 0 0 0 zyx FFF 注意 注意 1 当空间汇交力系平衡时 它与任何平面上的投影力 系也平衡 2 投影轴可任意选取 只要三轴不共面且任何两根不 平行 222 222 zyxZRyRxRR FFFFFFF R x R xR F F F F cos 例6 2已知 物重例6 2已知 物重P 10kN CE EB DE 0 30 求 杆受力及绳拉力 解 画受力图 列平衡方程 求 杆受力及绳拉力 解 画受力图 列平衡方程 0 x F 045sin45sin 21 FF 0 y F 030cos45cos30cos45cos30sin 21 FFFA 0 z F 030cos30sin45cos30sin45cos 21 PFFF A 12 3 54kNFF 8 66kN A F 例6 3 求 三根杆所受力 已知 例6 3 求 三根杆所受力 已知 P 1000N 各杆重不计 各杆重不计 解 各杆均为二力杆 取球铰解 各杆均为二力杆 取球铰O 画受 力图 画受 力图 0 x F 045sin45sin OCOB FF 0 y F 045cos45cos45cos OAOCOB FFF 0 z F 045sin PF OA 1414N OA F 拉 拉 707N OBOC FF 一力偶一力偶 F1 F1 作用在作用在Oxy平面内平面内 另一力偶另一力偶 F2 F2 作用 在 作用 在Oyz平面内平面内 它们的力偶矩大小相等它们的力偶矩大小相等 如图如图 试问此两力偶 试问此两力偶 x y z F2 F2 F1 F1 O 思考题 3 3 是否等效 为什么 是否等效 为什么 1 力偶矩以矢量表示 力偶矩矢1 力偶矩以矢量表示 力偶矩矢 1212 FFFF 空间力偶的三要素 1 大小 力与力偶臂的乘积 空间力偶的三要素 1 大小 力与力偶臂的乘积 3 作用面 3 作用面 空间方位空间方位 力偶作用面 力偶作用面 2 方向 转动方向 2 方向 转动方向 第二节 第二节 空间力偶理论空间力偶理论 BA MrF OOO AB MF FMFMF rFrF OAB MF FrrFM 2 力偶的性质2 力偶的性质 FF 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 1 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 1 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体 的作用效果不变 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体 的作用效果不变 RRR12 12 111 BABA BABA BA M FFrFrFF rFrF rFM F F 4 只要保持力偶矩不变 力偶可从其所在平面移至另 一与此平面平行的任一平面 对刚体的作用效果不变 4 只要保持力偶矩不变 力偶可从其所在平面移至另 一与此平面平行的任一平面 对刚体的作用效果不变 211 FFF 332 FFF 5 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 5 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 定位矢量定位矢量 力偶矩矢相等的力偶等效 力偶矩矢相等的力偶等效 空间力 偶等效定理 空间力 偶等效定理 力偶矩矢是力偶矩矢是自由矢量自由矢量 自由矢量滑移矢量 自由矢量滑移矢量 3 力偶系的合成与平衡条件3 力偶系的合成与平衡条件 111222 nnn MrF MrFMrF i MM M 为合力偶矩矢 等于各分力偶矩矢的矢量和 为合力偶矩矢 等于各分力偶矩矢的矢量和 222 xyz MMMM 合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦 xxyyzz MMMMMM 称为空间力偶系的平衡 称为空间力偶系的平衡方程方程 000 xyz MMM 0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 即 空间力偶系平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 即 cos x M M cos y M M cos z M M 已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力 偶矩均为80N 已知 在工件四个面上同时钻5个孔 每个孔所受切削力 偶矩均为80N m m x y z求 工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解 把力偶用力偶 矩矢表示 平行移 到点 求 工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解 把力偶用力偶 矩矢表示 平行移 到点A mN 802MMM iyy mN 1 19345cos45cos 541 MMMMM izz mN 1 19345cos45cos 543 MMMMM ixx 例6 4例6 4 求 轴承求 轴承A B处的约束力 处的约束力 例6 5 已知 两圆盘半径均为 例6 5 已知 两圆盘半径均为200mm AB 800mm 圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于 z轴 圆盘面轴 圆盘面O2垂直于垂直于x轴 两盘面上作用有力偶 轴 两盘面上作用有力偶 F1 3N F2 5N 构件自重不计 解 取整体 受力图如图所示 构件自重不计 解 取整体 受力图如图所示 0 x M 0 z M N5 1 BxAx FFN5 2 BzAz FF 0800400 2 Bz FF 0800400 1 Bx FF 力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢 积 力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢 积 称为称为力对于点之矩的矢积表达式力对于点之矩的矢积表达式 第三节 第三节 力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩 1 相对于点的矢量表示 FM 0 FrFM 0 力矩矢 力对点的矩以矢量表示 力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢 O M Fr F 3 作用面 力矩作用面 2 方向 转动方向 三要素 3 作用面 力矩作用面 2 方向 转动方向 三要素 1 大小 力 与力臂的乘积 1 大小 力 与力臂的乘积F xyz FF iF jF k rxiyjzk zyxzyx yFzF izFxF jxFyF k Oxyz MFrFxiyjzkFiF jFk Ozy x MFyFzF Oxz y MFzFxF Oyx z MFxFyF 力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为 力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为 O 力对轴之矩 dF F M xyz 力对于任一轴之矩 力对于任一轴之矩 等于力在垂直于该等于力在垂直于该 轴平面上的投影对于 轴与平面的交点之矩 轴平面上的投影对于 轴与平面的交点之矩 1 当力的作用线与轴平行或相交时当力的作用线与轴平行或相交时 力对于该轴之矩等于零 力对于该轴之矩等于零 2 当力沿其作用线移动时当力沿其作用线移动时 它对于轴之矩不变 它对于轴之矩不变 Zozo FMFMFM cos 应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式 应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式 kjiFrFM y x z z y yzyz0 xx FxFFFFF 其中 kjirkjiFzyx FFF zyx 3 力对于点之矩与力对于通过该 点的轴之矩间的关系 力矩关系定理力矩关系定理 力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上 的投影等于力对于该轴之矩 力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上 的投影等于力对于该轴之矩 力对轴之矩的合力矩定理力对轴之矩的合力矩定理 合力对于任一轴之矩等于各分 力对于同一轴之矩的代数和 合力对于任一轴之矩等于各分 力对于同一轴之矩的代数和 xxxxyxzzy MFMFMFMFFyFz yyxyyyzxz MFMFMFMFFzFx 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 zyx MFFxFy Ozyx x MFyFzFMF Oxzy y MFzFxFMF Oyxz z MFxFyFMF 例6 6 已知 例6 6 已知 alF 求 求 xyz MFMFMF co s x MFFla co s y MFF l sin z MFFla 解 把力 分解如图解 把力 分解如图F 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 1 空间任意力系向已知点的简化空间任意力系向已知点的简化 简化理论依据是简化理论依据是 力线平移定理 力线平移定理 空间力系中 应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示 空间力系中 应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示 力线平移定理力线平移定理 作用于刚体上的任一力 可平移至刚体的任 意一点 欲不改变该力对于刚体的作用 则必须在该力与指 定点所决定的平面内加一力偶 其力偶矩矢等于力对于指定 点之矩矢 第四节 第四节 空间任意力系的简化空间任意力系的简化 o d o A FMM 0 FF F A 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 RR FFFF 0 FMMMo 空间任意力系向任一点简化的结果 一般可得到一空间任意力系向任一点简化的结果 一般可得到一力力和一和一力偶 力偶 该力作用于简化中心 其该力作用于简化中心 其力矢力矢等于等于力系的主矢力系的主矢 该 该 力偶力偶 的的力偶矩矢力偶矩矢等于力系对于简化中心的等于力系对于简化中心的主矩主矩 R F 0 M x y z 1 M 2 M n M 1 F 2 F n F x y z A1 A2 An 1 F 2 F n F x y z 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 zRzyRyxRx FFFFFF 222 F F F F zy Rx Rz Ry Rx FFcos FFcos FFcos 若取坐标原点为简化中心若取坐标原点为简化中心 则有则有 将主矢将主矢 及各力及各力 F1 F2 F3 均投影在三坐标轴上则均投影在三坐标轴上则 R F 与平面力系一样 空间力系的主矢与简化中心的位置无关 而矩的一般将随着简化中心的位置不同而改变 与平面力系一样 空间力系的主矢与简化中心的位置无关 而矩的一般将随着简化中心的位置不同而改变 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 同样 将 Mo 及 Mo F 均投影在同一坐标轴上 并应 用力矩关系定理 则得 M M ox FFM xx 0 M M yoy FFM y 0 M M zoz FFM z 0 222 M M M M zyx0 FFF 0 x M Mcos F 0y M Mcos F 0z M Mcos F 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 有效推进力 有效推进力 Rx F 飞机向前飞行飞机向前飞行 Ry F 有效升力飞机上升 有效升力飞机上升 Rz F 侧向力飞机侧移 侧向力飞机侧移 Ox M 滚转力矩飞机绕x轴滚转 滚转力矩飞机绕x轴滚转 Oy M 偏航力矩飞机转弯 偏航力矩飞机转弯 Oz M 俯仰力矩飞机仰头 俯仰力矩飞机仰头 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 空间任意力系简化结果的分析空间任意力系简化结果的分析 RR FMMF 00 004 RR FMMF 00 005 006 0 MF R 力 过简化中心力 过简化中心 力力 力螺旋 力螺旋力螺旋 空间力系的合力矩定理空间力系的合力矩定理 若空间任意力系可以合成为一个合力时若空间任意力系可以合成为一个合力时 则其合力对于任一点或 轴之矩等于力系中各力对于同一点或轴之矩的矢量和或代数和 则其合力对于任一点或 轴之矩等于力系中各力对于同一点或轴之矩的矢量和或代数和 这即为空间力系合力矩定理 这即为空间力系合力矩定理 002 0 MF R 001 0 MF R 003 0 MF R 力偶力偶 平衡平衡 1 合力 1 合力 RO dM F 合力 合力作用线距简化中心为合力 合力作用线距简化中心为 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 RR 0 0 OO FMFM R 0 0 O FM 过简化中心合力过简化中心合力 RR OOO MdFMFMF 合力矩定理 合力对某点 轴 之矩等于各分力对同一点 轴 合力矩定理 合力对某点 轴 之矩等于各分力对同一点 轴 之矩的矢量和或代数和 之矩的矢量和或代数和 2 合力偶 一个合力偶 此时与简化中心无关 2 合力偶 一个合力偶 此时与简化中心无关 R 0 0 O FM 3 力螺旋 中心轴过简化中心的力螺旋 3 力螺旋 中心轴过简化中心的力螺旋OO MFMF 0 0 RR 钻头钻孔时施加的力螺旋 既不平行也不垂直既不平行也不垂直 RR 0 0 OO FMF M 力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为 R sin O M d F 4 平衡 4 平衡 平衡平衡 R 0 0 O FM 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 空间力系向一点简化后为 空间力系向一点简化后为 一个力一个力和和一个力偶 一个力偶 故空间力系平衡的必要条件是力系的主矢及主矩都等 于零 即 故空间力系平衡的必要条件是力系的主矢及主矩都等 于零 即 0 FF R 0 0 0 FMM 222 F F F F yyxR 222 M M MM zyx0 FFF 这是空间力系的平衡方程 这是空间力系的平衡方程 第五节 空间任意力系的问题第五节 空间任意力系的问题 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 空间任意力系平衡的必要与充分条件 力系中所有各力 在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零 以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零 1 空间汇交力系 000 zyx F F F 2 空间平行力系 取坐标轴z与各力平行 则 M M F yxz 000FF F F F zyx 000 M M M zyx 000FFF 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 取力系的作用面为Oxy 000 M F F zyx F 在求解空间力系问题时要注意几点 1 约束性质 2 当空间任意力系平衡时 它在任何面上的投影力系 也平衡 可将空间转化为平面问题来处理 3 除三投影式 三力矩式 还有四力矩 五力矩 六力矩式 空间平行力系平衡的必要充分条件是 该力系所有各力在与 力线平行的坐标轴上的投影代数和等于零 以及各力对于两 个与边线垂直的轴之矩的代数和分别为零 3 平面任意力系 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 mgP C F A F B F 质量为 10kg 的圆桌 直径为 1 2 m 三个脚A B C三 等分圆周 在桌面上的D点作用一铅垂力 P 200N OD 0 3 m 求圆桌脚A B C 对地面的压力 例例6 7 P C A B 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 解 解 作受力图 取如图所示坐标轴 且 z 轴与mg作用线一致 0mgPFFF F CBAZ 0 030sin 2 30sin 30sin RmgPRRFRR CN M AB 0F M AC 0F 03030 2 30 sinmgRsin R PF sinRR BN NF NF NF CBA 1666666 解以上各式得 圆桌对地面的压力为 N F N F N F CBA 1666666 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 例例6 8 如图所示 均质长方形板ABCD重P 20kN 用球 铰链A和球铰链B支承在墙上 并用杆子CE维持在 水平位置 且 试求杆CE所受的压力 及球铰链B的约束反力 0 60 AEC E a 0 60 C B A D z x y Q P 0 60 C B A D z x y Q P E b Ax F Ay F Bx F Bz F CE F a 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 解 解 取板ABCD为研究对象 受力如图 b 所示 由空 间一般力系平衡方程 有 0 M y F kNPFaF a P QCECEQ 20 030sin 2 0 0F0 M Bxz F 0 M F x 030sin 2 0 aF a PaF CEQBz 0 Bz F 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 悬臂刚架ABC上作用有分布荷载 q 1kN m P 3kN Q 4kN 及力偶矩 2kNm 刚架各部分尺寸如图示 求 固定端A处的约束反力及力偶矩 例例6 9 Q A B C m P q Q A B C m P q Mz x y z Ax F Ay F AZ F x M y M 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 解 解 作受力图 建坐标系 00 PF F AXx 00 QF F Ayy 020 qF F Azz 01q23M0 M xx QF 0mP6M0 M yy F 0P4M0 Mz z F kNFkNFkNF AzAyAx 2 4 3 mkNM x 11mkNM y 20 求解得 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 若负值说明与设定方向相反 mkNM z 12 已知 已知 2000N F 2 12 FF 60 30 各尺寸如图 求 各尺寸如图 求 21 F F及及A B处约束力 解 研究对象 曲轴 列平衡方程 处约束力 解 研究对象 曲轴 列平衡方程 0 x F 060sin30sin 21 BxAx FFFF 0 y F00 例例6 10 0 z F060cos30cos 21 BzAz FFFFF 0 FM x 040020020060cos20030cos z21 B FFFF 0 FM y 0 2 12 FF D RF 0 FM z 12 sin30sin60 2004000 Bx FFF 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 任一物体事实上都可看成由无数个微元体组成 这些微元 体的体积小至可看成是质点 任一微元体所受重力 即地球的 吸引力 Gi 其作用点的坐标xi yi zi 与微元体的位置坐 标相同 所有这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系 由于 地球半径远大于地面上物体的尺寸 这个力系可看作一同向的 平行力系 而此力系的中心称为物体的重心 空间平行力系的简化在工程实际中有许多的应用 例如 电机 汽车 船舶 飞机以及许多旋转机械的设计 制造 试 验和使用时 都常需要计算或测定其重心的位置 而求物体重 心的问题 实质上就是求平行力系的合力问题 第六节 重心 平行力系中心第六节 重心 平行力系中心 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 冬奥会男子降低重心大回转冬奥会男子降低重心大回转 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 一 重心坐标的一般公式 z x y P Pi C P1 x y z o yi zi xi x1 y1 z1 c1 ci 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 右图认为是一个空 间平行力系 则 P Pi 合力的作用线通过 物体的重心 由合 力矩定理 My P M Pi y 即 P P i x i xc 于是有 xc P P x ii z x y P Pi C P1 x y z o yi zi xi x1 y1 z1 c1 ci 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 同理有 为确定 z c 将坐标系连同物体绕 y 轴转90 得 zc P P i z i y c P P i yi 二 均质物体的重心坐标公式 即物体容重 系常量 则 P V P Vi 于是有 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 x z c V V ii yc V V ii xc V V ii y z 上式也就是求物体形心位置的公式 对于均质的物体 其重 心与形心的位置是重合的 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 三 均质等厚薄板的重心和平面图形的形心 对于均质等厚的薄板 如取平分其厚度的对称平面为xy平 面 则其重心的一个坐标 zc 等于零 设板厚为 t 则有 V A t V A t i i 则 x x c A A ii y c A A ii y 上式也即为求平面图形形心的公式 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 具体方法 1 积分法 2 组合法 3 悬挂法 4 称重法 1 积分法 对于任何形状的物体或平面图形 均可用下述演变而来 的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置 对于均质物体 则有 x c V v x dV y c V v y dV z c V v z dV 四 确定重心和形心位置的具体方法 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 若为平面图形 则 x c A A x dA y c A A y dA 2 组合法 当物体或平面图形由几个基本部分组成 而每个组成部 分的重心或形心的位置又已知时 可按第一节中得到的公式 来求它们的重心或形心 这种方法称为组合法 下面通过例子来说明 理论力学电子教程第四章 空间力系第四章 空间力系 解 建立如图所示坐标系 则xC 0 现求 yC 则 22 2b yRy 22 d d2dA b yyRyy 3 22223 2 0 0 d 22 2d 33 x A R R SyA yRyyRyR 例题 6 11 b y y dy C 2R O x y 理论力学电子教程第四章 空间力系第四章 空间力系 代入公式有 d 4 3 xA C yA SR y AA C 2R O x y 理论力学电子教程第四章 空间力系第四章 空间力系 解 取Oxy坐标系如图所示 将角钢分割成两个 矩形 则其面积和形心为 A1 200 20 20 3600 mm2 x1 10 mm y1 110 mm A2 150 20 3000 mm2 x2 75 mm y2 10 mm 例题 6 12 y 150 20 x 20 200 O 1 2 理论力学电子教程第四章 空间力系第四章 空间力系 由组合法 得到 xC A1 A2 A1 x1 A2 x2 39 5 mm yC A1 A2 A1 y1 A2 y2 64 5 mm 另一种解法 负面积法 将截面看成是从200mm 150mm的 矩形中挖去图中的小矩形 虚线部 分 而得到 从而 A1 200 150 30000 mm2 150 20 x 20 200 O y 1 2 y 150 20 x 20 200 O 1 2 理论力学电子教程第四章 空间力系第四章 空间力系 x1 75 mm y1 100 mm A2 180 130 23400 mm2 故 xC 30000 75 23400 85 30000 23400 39 5 mm yC 30000 100 23400 110 30000 23400 64 5 mm 两种方法的结果相同 x2 85 mm y2 110 mm 150 20 x 20 200 O y 1 2 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 3 悬挂法 以薄板为例 只要将薄板任意两点A和B依次悬挂 画出 通过A和B两点的铅垂线 两条铅垂线的交点即为重心C的位 置 如图 想一想 为啥 A B a A B c b 理论力学 第六章 空间力系第六章 空间力系 四 称重法 对较笨重的物体 如汽车 其重心测定常采用这种方法 图示机床重2500N 现拟用 称重法 确定其重心坐标 为此 在B 处放一垫子 在A处放一秤 当机床水平放置时 A处秤上读数为 1750N 当 20 时秤上的读数为1500N 试算