《新高考全案》高考数学 163离散型随机变量的均值与方差课件 人教版.ppt

1 均值 1 一般地 若离散型随机变量x的分布列为则称ex 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的 2 若y ax b 其中a b为常数 则y也是随机变量 且ey x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 e ax b aex b 2 两点分布 二项分布的均值若随机变量x服从两点分布 则ex 若x b n p 则ex 3 方差 1 设离散型随机变量x的分布列为 np p 则描述了xi i 1 2 n 相对于均值ex的偏离程度 而dx 为这些偏离程度的加权平均 刻画了随机变量x与其均值ex的我们称dx为随机变量 其为随机变量 记作 2 注意 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的的程度 xi ex 2 平均偏离程度 x的方差 x的标准差 x 稳定与波动 集中与离散 随机变量x的方差是 即dx e x ex 2 d ax b a2dx 若x服从两点分布 则dx 若x b n p 则dx 它与期望ex差的平方的数学期望 p 1 p np 1 p 答案 b 2 2010 上海 6 随机变量 的概率分布律由下表给出 该随机变量 的均值是 解析 e 7 0 3 8 0 35 9 0 2 10 0 15 8 2 答案 8 2 3 2009 广东 已知离散型随机变量x的分布列如下表 若ex 0 dx 1 则a b 2011 广州一模 某企业生产的一批产品中有一 二 三等品及次品共四个等级 1件不同等级产品的利润 单位 元 如表1 从这批产品中随机抽取出1件产品 该件产品为不同等级的概率如表2 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润 即数学期望 为4 9元 表1 表2 1 求a b的值 2 从这批产品中随机取出3件产品 求这3件产品的总利润不低于17元的概率 解 1 设1件产品的利润为随机变量 依题意得 的分布列为 e 6 0 6 5a 4 0 1 b 4 9 即5a b 0 9 0 6 a 0 2 0 1 b 1 即a b 0 3 解得a 0 2 b 0 1 a 0 2 b 0 1 2 为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元 则这3件产品可以有两种取法 3件都是一等品或2件一等品 1件二等品 故所求的概率p 0 63 c 0 62 0 2 0 432 英语考试有100道选择题 每题4个选项 选对得2分 否则扣1分 学生甲会其中的20道 学生乙会其中的80道 不会的均随机选择 求甲 乙在这次测验中得分的期望 设甲学生在不会题中的得分为 乙学生在不会题中的得分为 2x 180 x 1 3x 80e e 3x 80 3ex 80 3 20 80 20 2y 20 y 1 3y 20e e 3y 20 3ey 20 3 5 20 5则甲得分均值为2 20 20 20分乙得分均值为2 80 5 155分 袋中有20个大小相同的球 其中记上0号的有10个 记上n号的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 表示所取球的标号 求 的分布列 期望和方差 解 的分布列为 点评与警示 求随机变量的均值首先要理解 的意义并写出 的可能取的全部值 然后求分布列 最后求e 已知 的分布列为若 a b e 1 d 11 试求a b的值 1 一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率 2 任意依次抽取该种零件4个 设 表示其中合格品的个数 求 分布列及e 膨胀仪是测量金属膨胀系数的一种精密仪器 现在同一膨胀仪上 用两种底片多次测量某种合金的膨胀系数 分布列如下表 玻璃底片测量结果 软片测量结果若方差越大 表示越不稳定 测量效果差 现问哪一种底片测量效果好 解 ex1 13 4 0 05 13 5 0 15 13 6 0 60 13 7 0 15 13 8 0 05 13 6 dx1 13 4 13 6 2 0 05 13 5 13 6 2 0 15 13 6 13 6 2 0 60 13 7 13 6 2 0 15 13 8 13 6 2 0 05 0 0070 ex2 13 3 0 05 13 4 0 05 13 5 0 15 13 6 0 50 13 7 0 15 13 8 0 05 13 9 0 05 13 6 dx2 13 3 13 6 2 0 05 13 4 13 6 2 0 05 13 5 13 6 2 0 15 13 6 13 6 2 0 50 13 7 13 6 2 0 15 13 8 13 6 2 0 05 13 9 13 6 2 0 05 0 0160 ex1 ex2 dx1 dx2 故玻璃底片的测量效果好 点评与警示 本题若仅由ex1 ex2 易产生两台仪器性能一样好的错觉 这表明在实际问题中仅靠期望值不能完全反映随机变量的分布特征 还要研究其偏离平均值的离散程度 即方差 1 求离散型随机变量x的均值与方差的方法 理解x的意义 写出x的所有可能取值 求x取每个值的概率 写出x的分布列 由均值的定义求ex 由方差的定义求dx 2 均值ex与方差dx均是实数 由x的分布列唯一确定 ex是算术平均值概念的推广 是概率意义下的平均 dx表示随机变量x对ex的平均偏离程度 dx越大 表明平均偏离程度越大