高考数学第一轮复习考纲《离散型随机变量及其分布》课件35 理.ppt

1 随机变量 1 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 常用字 母x y 表示 离散 2 所有取值可以一一列出的随机变量称为 型随机变量 3 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的变量就叫 做 型随机变量 连续 第3讲离散型随机变量及其分布 2 离散型随机变量的分布列一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表称为离散型随机变量x的概率分布列 简称为x的分布列 有时为了表达简单 也用等式 表示x 的分布列 p x xi pi i 1 2 n 3 离散型随机变量分布列的性质 1 2 pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 1 4 常见的离散型随机变量的分布列 1 两点分布 如果随机变量x的分布列为 其中0 p 1 称x服从 而称 为成功 概率 1 p 两点分布 p p x 1 2 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则随机事件 x k 发生的概率为p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称随机变量x服从超几何分布 其分布列如下 3 二项分布一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 其分布列如下 1 下列四个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一 c b d 个是 a c d 3 袋中有大小相同的5个球 分别标有1 2 3 4 5五个号码 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球 设两个球号码之 和为随机变量x 则x所有可能取值的个数是 b a 5 b 9 c 10 d 25 解析 号码之和可能为2 3 4 5 6 7 8 9 10共9种 4 某一射手射击所得的环数 的分布列如下 此射手 射击一次命中环数 8 的概率为 0 7 考点1 超几何分布 例1 学习小组有6个同学 其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动 2个同学曾经参加过数学研究性学习活动 1 现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动 求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率 2 若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动 活动结束后 该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量 求随机变量 的分布列及数学期望e 随机变量 的分布列为 求随机变量的分布列 注意弄清什么是随机变量 建立它与随机事件的关系 把随机变量的所有值找出来 不要遗漏 准确求出随机变量取每个值时的概率 注意最后根据分布列的性质检查一下概率之和是否为1 2 在该团的省内游客中随机采访3名游客 设其中持银卡人数为随机变量 求 的分布列及数学期望e 所以 的分布列为 考点2 二项分布 例2 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球 从袋子里随机取球 取到每个球的可能性是相同的 设取到一个红球得2分 取到一个黑球得1分 1 若从袋子里一次随机取出3个球 求得4分的概率 2 若从袋子里每次摸出一个球 看清颜色后放回 连续摸3次 求得分 的概率分布列及数学期望 的分布列为 判断一个随机变量是否服从二项分布 要看两点 是否为n次独立重复试验 随机变量是否为这n次独立重复中某事件发生的次数 互动探究 2 一个袋中有大小相同的标有1 2 3 4 5 6的6个小球 某人做如下游戏 每次从袋中拿一个球 拿后放回 记下标号 若拿出球的标号是3的倍数 则得1分 否则得 1分 1 求拿4次至少得2分的概率 2 求拿4次所得分数 的分布列和数学期望 分布列为 注意 此时 不服从二项分布 例3 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球 1 采取放回抽样方式 从中依次摸出两个球 求两球颜色不同的概率 2 采取不放回抽样方式 从中依次摸出两个球 记 为摸出两球中白球的个数 求 的期望和方差 本题应该根据互斥事件与相互独立事件的概率 及分步乘法原理进行计算 随机变量 的分布列为 解题思路 依题意 可知甲的正确完成题数服从超几何分布 乙的正确完成题数服从二项分布 比较两考生的实验操作能力 一般比较均值和方差 解析 1 设考生甲 乙正确完成实验操作的题数分别为 则 取值分别为1 2 3 取值分别为0 1 2 3 考生甲正确完成题数的概率分布列为 p 2 p 2 从做对题数的数学期望考察 两人水平相当 从做对题数的方差考察 甲较稳定 从至少完成2题的概率考察 甲获得通过的可能性大 因此可以判断甲的实验操作能力较强 此题将超几何分布和二项分布融合在