2019届高考数学复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本文.docx

第一节绝对值不等式A组基础题组1.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|1的解集.2.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=3时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x轴,y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.3.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时, f(x)+g(x)3,求a的取值范围.4.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR.(1)若不等式f(x)2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a0).(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;(2)对任意的xR都有f(x)+20,求实数a的取值范围.2.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|0).(1)当m=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)对于任意实数x、t,不等式f(x)|2+t|+|t-1|恒成立,求m的取值范围.4.(2017陕西宝鸡质量检测(一)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式:|g(x)|1的解集为x|1x3; f(x)1的解集为.2.解析(1)当a=3时, f(x)+|x-4|=当x3时,由f(x)4-|x-4|得,-2x+74,解得x;当3xa+4,解得a4.3.解析(1)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当xR时, f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).4.解析(1)不等式f(x)2-|x-1|,即+|x-1|1.而由绝对值的几何意义知+|x-1|,由不等式f(x)2-|x-1|有解,得1,解得0a4.所以实数a的取值范围是0,4.(2)函数y=f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点为和1,当a2时,1.所以f(x)=如图,可知f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)min=f=-+1=3,解得a=-4(-40),解得a-1.(2)由(1)中图,可知f(x)min=f(-a)=-a-1,对任意的xR都有f(x)+20,即(-a-1)+20,解得0a1.2.解析(1)当a=1时, f(x)=|x-2|+|2x+1|.由f(x)5得|x-2|+|2x+1|5.当x2时,不等式等价于x-2+2x+15,解得x2,所以x2;当-x2时,不等式等价于2-x+2x+15,即x2,所以解集为空集;当x-时,不等式等价于2-x-2x-15,解得x-,所以x-.故原不等式的解集为xx-或x2.(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|2x+a-(2x-4)|=|a+4|,原命题等价于(f(x)+|x-2|)min3,即|a+4|3,-7a-1.3.解析(1)当m=1时,f(x)=|x-1|-|x+3|=由f(x)1得或x-3,得x-,所以不等式f(x)1的解集为.(2)不等式f(x)|2+t|+|t-1|对任意的实数t、x恒成立等价于对任意的实数x, f(x)(|2+t|+|t-1|)min恒成立,即f(x)max(|2+t|+|t-1|)min,因为f(x)=|x-m|-|x+3m|x-m-(x+3m)|=4m,|2+t|+|t-1|2+t-(t-1)|=3,所以4m3,则m0,所以0m.4.解析(1)由|x-1|+2|5,得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,解不等式得-2x4,所以原不等式的解集是x|-2x4.(2)因为对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以y|y=f(x)y|y=g(