沈阳理工大学 计算方法教学大纲_免费下载.doc

计算方法课程教学大纲课程代码：030332001课程英文名称：Computing Method课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：电子信息工程大纲编写（修订）时间：2010.5一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标计算方法是为电子信息工程专业学生开设的专业基础选修课。在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。数值分析研究用计算机技术求解各种数学问题的数值计算方法，及其理论与软件实现，随着信息科学与计算数学的发展，以及在各种科学技术中的广泛应用，计算方法成为高等院校理工科的一门重要课程。通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，掌握设计数值算法的基本方法和一般原理，熟悉其中最基本的算法建立的数学背景、原理及理论分析的推理证明方法，提高算法设计和理论分析能力，并能将其应用于实际计算中，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1了解和掌握实际应用中的各种科学计算问题和相应的算法，了解数值分析的应用和发展；2学习和掌握用计算机进行科学计算的基本知识、方法和理论；3具有根据问题进行算法分析和设计的能力；4学会进行误差分析，以及收敛性和稳定性的分析；5能够用计算机编程设计解决一些科学计算问题，为今后的进一步学习和研究打下基础。（二）知识、能力及技能方面的基本要求1基本知识：了解计算方法理论的产生、应用与特点，了解误差的来源与分类，掌握误差分析的方法，以及算法收敛性稳定性的分析。2基本理论和方法：数值逼近、数值代数和微分方程的数值解法三部分构成，具体包括代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、解非线性方程的迭代法、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、常微分方程初值问题的数值解法等。3基本技能:在理论分析的基础上，进行计算机编程设计解决一些科学计算问题。（三）实施说明计算方法是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。因此学习本课程时，既要注意掌握基本原理和思想，又要注意算法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。此外，还要注重纵横结合让学生全局掌握数值分析，其中，纵向是指从理论推导、误差分析、算法设计、到计算机编程实现环环相扣的过程，横向是指代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、解非线性方程的迭代法、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、常微分方程初值问题的数值解法等数值分析的众多相对独立的方法和应用邻域。（四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有高等数学、线性代数、计算机程序设计、以及一门计算机语言等。（五）对习题课、实践环节的要求 1在理论分析的基础上，如何应用是计算机专业学生需要重点掌握的，因此，每章都需要安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。 2课后作业要少而精，内容要多样化，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，并安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。 3本课程没有安排上机实验和课程设计，但实践是计算方法不可或缺的重要环节，也是最终目的。因此，在课程的后期在课上适当安排学生进行算法的软件设计，以期达到巩固知识、系统教学和实践应用训练的目的。 4安排大作业，大作业成绩作为平时成绩的一部分。（六）课程考核方式 1考核方式：考查 2考核目标：在考核学生数值分析基本原理和方法的基础上，重点考核学生的分析运用能力。 3成绩构成：最终理论考试和平时考核（包括作业、小测验、提问等）的总和。（七）参考书目数值计算方法，黄云清，科学出版社，2010数值分析，李庆扬，王能超，易大义等编，清华大学出版社，2008应用数值分析，（美）杰拉尔德（Gerald，G.F.），（美）惠特利（Wheatley，P.O.）著，白峰杉改编，高等教育出版社，2006MATLAB数值分析，周品，何正风等编，机械工业出版社，2009数值分析习题解答，张威，杨月婷等编，清华大学出版社，2010二、中文摘要计算方法课程研究各种数学问题的数值计算方法，讲解如何用计算机解决实际数学问题的方法。学习本课程的目的是掌握基本的数值计算方法，设计求解算法，求出数学问题的近视解。主要内容包括代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、解非线性方程的迭代法、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、常微分方程初值问题的数值解法等，此算法是计算机与数学的紧密结合。三、课程学时分配表 序号教学内容学时讲课实验上机1绪论442插值法663函数逼近与计算444数值积分与数值微分665常微分方程数值解法666方程求根66合计32320四、教学内容及基本要求第1部分 绪论总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0 具体内容:1)数值计算方法研究的对象，内容及特点；2)误差；3)算法的数值稳定性。重 点:1)误差，相对误差，有效数字的定义及相互关系；2)数值计算的误差分析；3)算法的数值稳定性的含义。难 点:误差分析习 题:11.5、1.9第2部分 插值法总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 具体内容:1)Lagrange插值；2)逐次线形插值法；3)Newton插值差法；4)等距节点插值公式。重 点:Lagrange插值、逐次线形插值法、Newton插值差法、等距节点插值公式的应用。难 点:各种插值法的应用方法和应用范围习 题:2.2、2.3、2.10、2.11、2.12、2.13第3部分 函数逼近与计算总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0 具体内容:1)理解最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念；2)会用切比雪夫定理构造最佳逼近函数；3)能正确应用法方程组，获得最佳平方逼近函数；4)掌握曲线拟合的最小二乘方法，并能用该方法解决一些实际问题，如曲线拟合，解矛盾方程等。重 点:1)最佳一致逼近；2)最佳平方逼近；3)正交多项式。难 点:切比雪夫定理习 题:3.1、3.2、3.3第4部分 数值积分与数值微分总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 具体内容:1)Newton-Cotes求积公式；2)代数精度与误差估计；3)复化公式及误差估计；4)李查逊外推加速法求积分。重 点:1)代数精度；2)梯形公式，Simpsion公式的推导及误差公式的结论；3)Romberg公式的使用。难 点:在兼顾代数精度与计算复杂程度的前提下合理选择求积方法习 题:4.1、4.2、4.8、4.11第5部分 常微分方程数值解法总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 具体内容:1)尤拉方法；2)龙格-库塔方法。重 点:常微分方程的数值解法原理和应用难 点:算法设计习 题:5.2、5.3、5.4、5.5第6部分 方程求根总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 具体内容:1)二分法；2)迭代法