高三数学暑假天天练15.doc

2013届高三数学暑假作业一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1经过圆x22xy20的圆心c，且与直线xy0垂直的直线方程是()axy10bxy10cxy10 dxy10解析：本题考查圆的基础知识、两直线的位置关系及直线方程的求法由于圆x22xy20的圆心为c(1,0)，而与直线xy0垂直的直线的斜率为1，故所求直线方程为yx1，即xy10，故选a.答案：a2已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析：圆c1：(x1)2(y1)21，圆c1是以(1,1)为圆心，1为半径的圆又点(1,1)关于直线xy10的对称点为(2，2)，圆c2的方程为(x2)2(y2)21，故选b.答案：b3已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22解析：本题考查了直线与圆的位置关系和求解圆的方程问题因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r，所以r.设圆心坐标为p(a，a)，则满足点p到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22，故选b.答案：b4两个圆c1：x2y22x2y20，c2：x2y24x2y10的公切线的条数为()a1条 b2条c3条 d4条解析：c1：(x1)2(y1)24，c2：(x2)2(y1)24.圆心距d|c1c1|.|r1r2|d0)上任一点，以点c为圆心的圆与x轴交于点e、a，与y轴交于点e、b.(1)证明：多边形eacb的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若|em|en|，求圆c的方程解：(1)证明：设点c(t0)，因为以点c为圆心的圆与x轴交于点e、a，与y轴交于点e、b.所以，点e是直角坐标系原点，即e(0,0)于是圆c的方程是(xt)22t2.则a(2t,0)，b.由|ce|ca|cb|知，圆心c在rtaeb的斜边ab上，于是多边形eacb为rtaeb，其面积s|ea|eb|2t4.所以多边形eacb的面积是定值，这个定值是4.(2)若|em|en|，则e在mn的垂直平分线上，即ec是mn的垂直平分线因为kec，kmn2.所以由keckmn1得t2.所以圆c的方程是(x2)2(y1)25.13一束光线通过点m(25,18)射到x轴上，被反射到圆c：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点a的活动范围解：圆心c(0,7)，半径r5，(1)m关于x轴的对称点n(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过n、c两点的直线，则过n、c的直线方程xy70，即为所求(2)设过n的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆c的切线时，由5k或k.过n与圆c相切的直线