广东省湛江一中高三数学上学期8月月考试卷 理（含解析）.doc

广东省湛江一中2015届高三上学期 8月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1（5分）设集合p=1，2，3，4，5，6，q=xr|2x6，那么下列结论正确的是（）apq=pbpqqcpq=qdpqp2（5分）设集合m=x|x2，p=x|x3，那么“xm或xp”是“xmp”的（）a充分条件但非必要条件b必要条件但非充分条件c充分必要条件d非充分条件也非必要条件3（5分）命题“对任意xr，都有x3x2”的否定是（）a存在x0r，使得x03x02b不存在x0r，使得x03x02c存在x0r，使得x03x02d对任意xr，都有x3x24（5分）设函数y=f（x） 是偶函数，且在0，+）上单调递增，则（）af（2）f（1）bf（2）f（1）cf（2）f（2）df（|x|）f（x）5（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）ay=ax和y=loga（x）by=ax和y=logax1cy=ax和y=logax1dy=ax和y=loga（x）6（5分）若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）a2b1c0d17（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）a有最大值5b有最小值5c有最大值3d有最大值98（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为a，若，则实数a的取值范围是（）abcd二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9（5分）设集合a=0，1，2，3，则a的真子集的个数为10（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=11（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（按从大到小排列）12（5分）已知命题p：mr，m+10，命题q：xr，x2+mx+10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为13（5分）设f（x）是定义在r上且以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2）=，则实数a的取值范围是14（5分）若对任意xa，yb，（ar，br）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立给出三个二元函数：f（x，y）=（xy）2；f（x，y）=|xy|； f（x，y）=请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）已知：集合a=x|x22x30，b=x|2x18，c=x|2x2+mxm20（mr）（1）求：ab；（2）若（ab）c，求：实数m的取值范围16（12分）设函数f（x）=x2x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a1）（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值17（14分）定义在（1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（1，0）时，有f（x）0求证：f（x）在（1，1）上是减函数18（14分）已知函数y=loga（ax）（a0，a1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围19（14分）某企业接到生产3000台某产品的a，b，c三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产a部件6件，或b部件3件，或c部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）（1）设生产a部件的人数为x，分别写出完成a，b，c三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1（5分）设集合p=1，2，3，4，5，6，q=xr|2x6，那么下列结论正确的是（）apq=pbpqqcpq=qdpqp考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案解答：解：pq=2，3，4，5，6，pqpp故a、b错误，故d正确故选d点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略q集合中xr，而错认为xz，得到q2，3，4，5，6，而得到错误的结论2（5分）设集合m=x|x2，p=x|x3，那么“xm或xp”是“xmp”的（）a充分条件但非必要条件b必要条件但非充分条件c充分必要条件d非充分条件也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由“xm，或xp”“xmp”，“xmp”“xm，且xp”“xm，或xp”，知“xm，或xp”是“xmp”的必要不充分条件解答：解：集合m=x|x2，p=x|x3，“xm，或xp”“xmp”，“xmp”“xm，且xp”，“xm，或xp”是“xmp”的必要不充分条件故选b点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题3（5分）命题“对任意xr，都有x3x2”的否定是（）a存在x0r，使得x03x02b不存在x0r，使得x03x02c存在x0r，使得x03x02d对任意xr，都有x3x2考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，命题“对任意xr，都有x3x2”的否定是：存在x0r，使得x03x02故选：c点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查4（5分）设函数y=f（x） 是偶函数，且在0，+）上单调递增，则（）af（2）f（1）bf（2）f（1）cf（2）f（2）df（|x|）f（x）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x） 是偶函数，可得f（2）=f（2），函数在0，+）上单调递增，可得f（2）f（1），即可得出结论解答：解：函数y=f（x） 是偶函数，f（2）=f（2），函数在0，+）上单调递增，f（2）f（1），f（2）f（1），故选：a点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础5（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）ay=ax和y=loga（x）by=ax和y=logax1cy=ax和y=logax1dy=ax和y=loga（x）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：证明题分析：先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围，再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除解答：解：对于选项a，由图可知y=ax为减函数，故0a1，此时y=loga（x）应为（，0）上的增函数，与图象矛盾，排除a对于选项b，由图可知y=ax为减函数，故0a1，此时y=loga（）应为（0，+）上的增函数，与图象矛盾，排除b对于选项c，由图可知y=ax为减函数，故a1，此时y=loga（）应为（0，+）上的减函数，与图象矛盾，排除c故选d点评：本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，排除法解选择题6（5分）若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）a2b1c0d1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式先求出当x0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f（1），代入解析式求解解答：解：由题意得，f（x）=，当x0时，有f（x）=f（x5），则f（x+5）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（4025+4）=f（4）=f（45）=f（1）=1，故选：b点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题7（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）a有最大值5b有最小值5c有最大值3d有最大值9考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=ax3+bx+2构造g（x）=f（x）2=ax3+bx，则易得g（x）为奇函数，且在再根据奇函数的性质可得g（x）在（，0）上有最小值7（a，b为常数），则g（x）在（，0）上有最大值7，函数f（x）在（0，+）上有最大值9解答：解：f（x）=ax3+bx+2令g（x）=f（x）2ax3+bx，则由于定义域为r关于原点对称且g（x）=（ax3+bx）=g（x）g（x）为奇函数g（x）在（，0）上有最小值7，g（x）在（0，+）上有最大值7，f（x）在（0，+）上有最大值9故选：d点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）2=ax3+bx，然后再根据奇函数的性质得到g（x）在（0，+）上有最大值7，从而得到f（x）在（0，+）上有最大值98（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为a，若，则实数a的取值范围是（）abcd考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x讨论，可得a，检验是否符合题意，可排除b、d；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0进行讨论，检验是否符合题意，排除c解答：解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，a=（，），符合题意，排除b、d；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，a=，不合题意，排除c，故选a点评：本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9（5分）设集合a=0，1，2，3，则a的真子集的个数为15考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：将集合a的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘是任何集合的子集解答：解：由集合a中的元素有0，1，2，3共4个，代入公式得：241=15，则集合a的真子集有15个故答案为：15点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身10（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：我们知道：指数函数y=ax（a0且a1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值解答：解：函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），a=loga，即a=，故答案是：点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键11（5分）已知，则a，b，c的大小关系为abc（按从大到小排列）考点：不等式比较大小 专题：综合题分析：把b化负指数幂为正指数幂，然后结合指数函数的单调性判断出ab1，运用对数函数的单调性判断出c1，从而得到a，b，c的大小关系解答：解：因为，由指数函数y=2x是增函数，所以，21.220.820=1，所以ab1又c=2log52=log54log55=1，所以abc故答案为abc点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题12（5分）已知命题p：mr，m+10，命题q：xr，x2+mx+10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为m2或m1考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：由pq 为假命题可知，由pq的否定为真，先求出pq为真的m的范围，进而可得答案解答：解：由pq 为假命题可知，由pq 的否定为真，因为命题p：mr，m+10，当m1时是真命题，当q为真时，由x2+mx+10恒成立，可得2m2，若pq为真命题，必有2m1，所以pq为假命题，则实数m的取值范围为：m2或m1，综上知：m2或m1；故答案为：m2或m1点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，解答过程中可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面13（5分）设f（x）是定义在r上且以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2）=，则实数a的取值范围是a1或a考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 分析：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围解答：解：f（x）是定义在r上且以3为周期的奇函数f（x+3）=f（x），f（x）=f（x）f（2）=f（23）=f（1）=f（1）又f（1）1，f（2）1即 故答案为：a1或a点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是对基本知识点的综合考查，属于基础题14（5分）若对任意xa，yb，（ar，br）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立给出三个二元函数：f（x，y）=（xy）2；f（x，y）=|xy|； f（x，y）=请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号考点：抽象函数及其应用 专题：压轴题；新定义分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质解答：解：对于，不妨令xy=2，则有x=y=1，此时有（xy）2=4，而（x）2=（ y）2=1，故f（x，y）f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故不满足对于，f（x，y）=|xy|0满足（1）；f（x，y）=|xy|=f（y，x）=|yx|满足（2）；f（x，y）=|xy|=|（xz）+（zy）|xz|+|zy|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于，由于xy0时，无意义，故不满足故答案为：点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的2015届高考中是常考的题型，要注意解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）已知：集合a=x|x22x30，b=x|2x18，c=x|2x2+mxm20（mr）（1）求：ab；（2）若（ab）c，求：实数m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 专题：不等式的解法及应用；集合分析：（1）解二次不等式和指数不等式求出a，b，进而根据集合并集的定义可得ab；（2）根据（ab）c，构造关于m的不等式，解不等式可得答案解答：解：（1）集合a=x|x22x30=（1，3），b=x|2x18=（0，4），ab=（1，4），（2）c=x|2x2+mxm20=x|（2xm）（x+m）0，若（ab）c，则或，解得：m4，或m8点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，并集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大16（12分）设函数f（x）=x2x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a1）（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：方程思想；转化思想分析：（1）由题意，可由f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a1）建立起方程求出a，m的值（2）由（1）得，当当时 f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值解答：解：（1）f（log2a）=log22alog2a+m=mlog2a（log2a1）=0a=1（舍）或a=2a=2f（2）=2+mlog2f（a）=log2f（2）=log2（m+2）=2m=2综上：a=2m=2（2）当时 f（x）取得最小值时，f（log2x）取得最小值时，f（log2x）最小，点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是熟练掌握对数的性质，本题第二小题解法有特色，先判断出复合函数取最小值时外层函数的自变量，再将其作为内层函数值建立方程求出复合函数取最小值时的x的值，解题时要注意运用此类题解法上的这一特征17（14分）定义在（1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（1，0）时，有f（x）0求证：f（x）在（1，1）上是减函数考点：数列的应用 专题：证明题分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0令y=x，可得f（x）=f（x），所以函数f（x）是奇函数（2）设1x1x21，则有0，所以f（x）在（1，1）上是减函数解答：解：（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），f（0）=0令y=x，得f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数（2）设1x1x21，则有1x1x21，1x1x20，f（x1x2）0，0x1x21，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，1）上是减函数点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答18（14分）已知函数y=loga（ax）（a0，a1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）使函数f（x）解析式有意义，即可求出函数f（x）的定义域；（2）设，判断出，从而得出f（x1）f（x2），根据单调性的定义即得函数f（x）在（，+）上为增函数；（3）设，通过作差比较出，根据函数f（x）是增函数得到，所以a1解答：解：（1）使函数有意义，则：，解得x；函数f（x）的定义域是；（2）y=，设则：3x13x2=；，；，即f（x1）f（x2）；函数f（x）在（，+）上单调递增；（3）设，则：=；，； ，函数f（x）是增函数；f（x1）f（x2），即 ；由得：a1；a的取值范围为：（1，+）点评：本题考查求函数的定义域，单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数的单调性，对数函数的单调性19（14分）某企业接到生产3000台某产品的a，b，c三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产a部件6件，或b部件3件，或c部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）（1）设生产a部件的人数为x，分别写出完成a，b，c三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：（1）设完成a，b，