高考数学一轮复习 《第九章 平面解析几何》98抛物线课件.ppt

第8课时抛物线 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 了解圆锥曲线的简单应用 2011 考纲下载 1 抛物线的定义 标准方程及性质是高考考查的重点 直线与抛物线的位置关系是考查的热点 2 考题以选择 填空题为主 多为中低档题 请注意 课前自助餐课本导读1 抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线 2 抛物线的标准方程 焦点坐标 准线方程 教材回归1 2010 四川卷 抛物线y2 8x的焦点到准线的距离是 a 1b 2c 4d 8答案c解析y2 8x的焦点到准线的距离为p 4 选c 2 2010 湖南卷 设抛物线y2 8x上一点p到y轴的距离是4 则点p到该抛物线焦点的距离是 a 4b 6c 8d 2答案b 答案b 答案d 授人以渔题型一抛物线定义及几何性质 答案 c 答案 2 解析 如图点a在抛物线y2 4x的内部 由抛物线的定义可知 ma mf ma mh 其中 mh 为m到抛物线的准线的距离 过a作抛物线准线的垂线交抛物线于m1 垂足为b 则 ma mf ma mh ab 4 当且仅当点m在m1的位置时等号成立 此时m1点的坐标为 1 2 探究1 1 看到准线想到焦点 看到焦点想到准线 许多抛物线问题均可根据定义获得简捷 直观的求解 由数想形 由形想数 数形结合 是灵活解题的一条捷径 题型二抛物线的标准方程例2 1 求下列各抛物线的方程 1 顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 且经过点m 2 4 2 顶点在坐标原点 焦点在y轴上 抛物线上一点q m 3 到焦点的距离等于5 解析 1 设抛物线方程为y2 mx或x2 ny m 0 n 0 则 4 2 m 2 或 2 2 n 4 m 8或n 1 所求抛物线的方程为y2 8x或x2 y 探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外 还可以利用统一方程法 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2 ax a 0 a的正负由题设来定 也就是说 不必设为y2 2px或y2 2px p 0 这样能减少计算量 同理 焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2 ay a 0 思考题2试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应抛物线的准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 解析 1 设所求抛物线的方程y2 2px p 0 或x2 2py p 0 过点 3 2 4 2p 3 或9 2p 2 题型三直线与抛物线的位置关系例3a b是抛物线y2 2px p 0 上的两点 且oa ob 1 求a b两点的横坐标之积和纵坐标之积 2 求证 直线ab恒过定点 3 求弦ab中点p的轨迹方程 4 求 aob面积的最小值 解析 设a x1 y1 b x2 y2 中点p x0 y0 探究31 解决直线与抛物线问题时 要注意以下几点 1 设抛物线上的点为 x1 y1 x2 y2 2 因为 x1 y1 x2 y2 在抛物线上 故满足y 2px1 y 2px2 3 利用yy 4p2x1x2可以整体得到y1y2或x1x2 2 利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和 转化为到准线的距离 再求解 思考题3已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f a x1 y1 b x2 y2 是过f的直线与抛物线的两个交点 且直线ab的倾斜角为 求证 本课总结 1 在求抛物线方程时 若由已知条件可知方程的形式 一般用待定系数法 若由已知条件可知曲线的动点的运动规律 一般用轨迹法 2 凡涉及抛物线的弦长 弦的中点 弦的斜率问题时要注意利用韦达定理 能避免求交点坐标的复杂运算 3 解决焦点弦问题 抛物