高中数学2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件三 新人教B版必修2.ppt

2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 一 两点间的距离公式 当ab不平行于坐标轴 也不在坐标轴上时 从点a和点b分别向x轴 y轴作垂线aa1 aa2 bb1 bb2 垂足分别为a1 x1 0 a2 y1 0 b1 0 x2 b2 0 y2 其中直线bb1和aa2相交于点c c 在直角 acb中 ac a1b1 x2 x1 bc a2b2 y2 y1 c 由勾股定理得 ab 2 ac 2 bc 2 x2 x1 2 y2 y1 2 由此得到计算两点间距离的公式 d a b ab 当ab平行于x轴时 d a b x2 x1 当ab平行于y轴时 d a b y2 y1 当b为原点时 d a b 求两点距离的步骤已知两点的坐标 为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离 我们可分步骤计算 1 给两点的坐标赋值 x1 y1 x2 y2 2 计算两个坐标的差 并赋值给另外两个变量 即 x x2 x1 y y2 y1 3 计算d 4 给出两点的距离d 通过以上步骤 对任意的两点 只要给出两点的坐标 就可一步步地求值 最后算出两点的距离 例1 已知a 2 4 b 2 3 求d a b 解 x1 2 x2 2 y1 4 y2 3 x x2 x1 4 y y2 y1 7 d a b 例2 已知点a 1 2 b 3 4 c 5 0 求证 abc是等腰三角形 证明 因为d a b d a c d b c 因为 ac bc 且a b c不共线 所以 abc是等腰三角形 二 坐标法 坐标法 就是通过建立坐标系 直线坐标系或者是直角坐标系 将几何问题转化为代数问题 再通过一步步地计算来解决问题的方法 用坐标法证题的步骤 用坐标法证题的步骤 1 根据题设条件 在适当位置建立坐标系 直线坐标系或者是直角坐标系 2 设出未知坐标 3 根据题设条件推导出所需未知点的坐标 进而推导结论 例3 已知 abcd 求证 ac2 bd2 2 ab2 ad2 证明 取a为坐标原点 ab所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系xoy 依据平行四边形的性质可设点a b c d的坐标为a 0 0 b a 0 c b c d b a c 所以ab2 a2 ad2 b a 2 c2 ac2 b2 c2 bd2 b 2a 2 c2 ac2 bd2 4a2 2b2 2c2 4ab 2 2a2 b2 c2 2ab ab2 ad2 2a2 b2 c2 2ab 所以 ac2 bd2 2 ab2 ad2 三 中点坐标公式 已知a x1 y1 b x2 y2 两点 m x y 是线段ab的中点 则有 1 两点间线段的中点坐标是常遇到的问题 中点法也是数形结合中常考察的知识点 这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究 确定解题策略 2 若已知点p x y 则点p关于点m x0 y0 对称的点坐标为p 2x0 x 2y0 y 3 利用中点坐标可以求得 abc a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 的重心坐标为 例4 已知 abcd的三个顶点a 3 0 b 2 2 c 5 2 求顶点d的坐标 解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同 所以它们的坐标也相同 设d点的坐标为 x y 则 解得 所以点d的坐标是 0 4 例5 已知点a 1 3 b 3 1 点c在坐标轴上 acb 90 则满足条件的点c的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解 若点c在x轴上 设c x 0 由 acb 90 得 ab 2 ac 2 bc 2 1 3 2 3 1 2 x 1 2 32 x 3 2 12 解得x 0或x 2 若点c在y轴上 设c 0 y 由 acb 90 得 ab 2 ac 2 bc 2 可得y 0或y 4 而其中原点o 0 0 计算了两次 故选c 例6 abd和 bce是在直线ac同侧的两个等边三角形 用坐标法证明 ae ce 证明 如图 以b点为坐标原点 取ac所在的直线为x轴建立直角坐标系 设 abd和 bce的边长分别为a和c 则a a 0 c c 0 d e 于是 ae cd 所以 ae cd 例7 求函数y 的最小值 解 函数的解析式可化为 令a 0 1 b 2 2 p x 0 则问题转化为在x轴上求一点p x 0 使得 pa pb 取最小值 a 0 1 关于x轴的对称点为a 0 1 即函数y 的最小值为 练习题 1 如果一条线段的长是5个单位 它的一个端点是a 2 1 另一个端点b的横坐标是 1 则端点b的纵坐标是 a 3 b 5 c 3或5 d 1或3 c 2 设a 1 2 在x轴上求一点b 使得 ab 5 则b点的坐标是 a 2 0 或 0 0 b 0 c 0 d 0 或 0 d 3 若x轴上的点m到原点及点 5 3 的距离相等 则m点的坐标是 a 2 0 b 1 0 c 1 5 0 d 3 4 0 d 4 若点m在y轴上 且和点 4 1 2 3 等距离 则m点的坐标是 5 若点p x y 到两点m 2 3 和n 4 5 的距离相等 则x y的值等于 7 6 已知点a x 5 关于点c 1 y 的对称点是b 2