高中数学必修1全册知识点

第1讲 集合一、集合的相关概念1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”， 记为A、B、C集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c2、元素的3个特性：(1) 确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2) 互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：aA, a A二者必居其一4、集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合.记作注意：（1）a与(a,b)都是单元素集 （2）0, ,之区别 （3）“ ”符号具有全体之意 （4）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集 二、集合的表示方法1、列举法 2、描述法 3、Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。 三、集合间的基本关系1、子集定义： A B x A有x B注意： A BxA但xB显然：（1） A A （2） A （3）若 A B, B C 则 A C2、集相等： A=B AB且BA3、真子集： 第2讲 集合的运算一、交集：图示：2、 性质 二、并集：图示：2、 性质 三、补集：全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。通常用U表示。当心：考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异。图示： 第3讲 映射与函数概念1、 映射说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有一下4种类型，但只有“一对一”、“一对多”才构成映射关系. 2、 函数1、 定义：非空数集A到非空数集B的映射，叫函数。 2、 函数3个要素：3、如何判断两个函数是否为同一函数？要满足以下2个条件： 定义域相同，对应法则相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)简便算法：任取一个数x将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数3、 复合函数4、 求复合函数的定义域 抓住两点：（1）同一个f里的东西范围相同； （2）定义域指的是x的范围.第4讲 函数的表示法1、 函数的表示方法1、 解析法 2、列表法 3、图像法2、 分段函数3、 求函数解析式的3种题型 第5讲 函数的基本性质1、 函数的单调性 （定义法） 第6讲 函数的最值1、 最值的定义： 2、 求函数最值得方法1、 已知函数图像，则根据图像求函数的最值.2、 函数为所学过的函数（一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数），则利用函数单调性、图像求函数的最值.3、 初等函数，则利用导函数求最值.第7讲 函数值域的求法1、 常用方法 2、 举例 第8讲 函数的奇偶性一、奇偶性的定义 拓展：第9讲 指数函数1、 关于根式 2、 指数与指数函数的运算指数：3、 指数函数 3、 比较幂的大小的方法(1)底数不同，指数相同时，利用图像比较大小； 第10讲 对数函数 2、 常见对数 3、 常用公式 4、 法则 5、 对数函数2、 图像： 4、 图像分布：拓展： 第11讲 幂函数2、 图像 I象限其他象限图像由定义域及对称性（奇偶性）补齐.3、 性质注意：“加塞儿”第12讲 函数与方程1、 连续函数连续函数： 非连续函数： 2、 方程的根与函数的零点 5、 含参的二次方程方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.解题方法：(1) 画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.第13讲 函数模型及其应用一、3类函数的增长差异 2、 常见的5种函数模型 根据散点图选择恰当模型： 3、 应用题 1、理解模型； 2、列函数表达式，写出自变量取值范围； 3、求解.例某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：yaxb，yax2bxc，yaxb，yabxc，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？分析由题目可获取以下主要信息：已知函数模型；选择最优模型解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型解由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)设模拟函数为yaxb，将B、C两点的坐标代入函数式，有，解得.所以得y0.1x1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1 000双，这是不太可能的设yax2bxc，将A，B，C三点代入，有，解得.所以y0.05x20.35x0.7.由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x3.5)，不合实际设yab，将A，B两点的坐标代入，有，解得，所以y0.480.52.把x3和4代入，分别得到y1.35和1.48，与实际产量差距较大设yabxc，将A，B，C三点的坐标代入，得，解得，所以y0.8(0.5)x1.4，把x4代入得y0.80.541.41.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性经过筛选，以指数函数模拟为最佳一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但