第22章 二次函数 22.4二次函数一般式.docx

二次函数的图像与性质1. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；当-1x0.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.43. 定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象过定点；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于其中正确的结论有（ ）A B C D4. 已知二次函数y=（x+k）2+h，当x2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk25. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（ ）A B C D6. 已知抛物线与轴相交于A、B两点，且，求的值.7. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论中：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1）其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8. 如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向轴和轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 9. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）A3 B1 C1 D310. 如图，抛物线y=a(x-2)2-1过点C(4，3)，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧） (1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； (2)连接OC, CM,求tanOCM的值； (3)若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM,当CPB=PMB时，求点P的坐标11. 已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EFBC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF设EC的长为x，则DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）ABCD.12. 如图，抛物线的顶点为C（1，1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为3（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为14. 如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m=.15. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度16. 如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CMDM的值最小时，求m的值17. 已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C(1)求抛物线的对称轴及C、C的坐标(可用含m的代数式表示)：(2)如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标(可用含m的代数式表示)18. 如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 19. 如图，的顶点坐标分别为与轴的交点为点坐标为，以点为顶点轴为对称轴的抛物线过点（1）求该抛物线的解析式（2）将沿折叠后得到点的对应点，求证：四边形是矩形，并判断点是否在（1）的抛物线上（3）延长交抛物线于点，在线段上取一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由20. 如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上已知某二次函数的图象经过、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点（1） 求该二次函数的解析式；（2） （2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标22. 二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（ ）有两个解， 当时，随增大而减小A. 2 B. 3 C. 4 D. 523. 已知二次函数经过点M（-1,2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则（ ）; 该二次函数图像与