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数学顺口溜平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。数字巧记： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾量量山路） =2.449（粮食是酒） =2.645（二流是我） =2.828（二爸二爸） =3.16（山药，六两）平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。注“大”减“小”是指绝对值的大小数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。注“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。巧记数学知识_数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。注“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1;（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）（吃）取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。 对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律： 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。 二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。 巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。 三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。 数字巧记： =1.414（意思意思而已） =1.7321（三人一起商量） =2.236（吾量量山路） =2.449（粮食是酒） =2.645（二流是我） =2.828（二爸二爸） =3.16（山药，六两） 平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。 梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。 添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。 圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。 圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。 正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。 经过分点做切线，切线相交n个点。N个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。 二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。 初中数学易错知识点总汇一、运算方法和运算对象 运算方法指加法、减法、乘法、除法、乘方法、开方法等，运算对象指数字、单项式、多项式、分式等。 不论运算对象如何变化，运算方法始终不变，都是这六种运算方法！ 这六种运算方法分别是：1、加法：把两个或多个数合并成一个数的方法叫做加法。加法的结果叫做和，凡是求和都用加法。2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，要求另一个加数的方法叫做减法，减法的结果叫做差，凡是求差都用减法。3、乘法：求多个相同加数的简便运算方法叫做乘法，乘法的结果叫做积，凡是求积都用乘法。4、除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，要求另一个因数的方法叫做除法。除法的结果叫做商，凡是求商都用除法。5、乘方法：求多个相同因数的积的运算方法叫做乘方法，乘方法的结果叫做幂，凡是求幂都用乘方法。6、开方法：求一个数的方根的运算方法叫做开方法，开方法的结果叫做方根，凡是求方根都用开方法。二、五个基本运算律（只对加法和乘法而言）1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、乘法（对加法的）分配律：*（初二下增加两个同次根式的运算律）6、同次根式相乘：7、同次根式相除：三、运算顺序 先算三级运算乘方、开方，再算二级运算乘除，最后算一级运算加减，如果有括号，按照小、中、大的顺序进行运算，同级运算必须从左到右依次进行。四、两个重要法则1、依据减法法则，把加减法统一成加法。2、依据除法法则，发乘除法统一成乘法。五、在实数范围内，0不能做除数，非负数可以开任意次方，负数只能开奇数次方，不能开偶次方。六、常见的运算结果 1、 多位数各数位之间是相加的关系：有个别同学以为351这个数中，300 和50之间是相乘的关系，但300 50 = 1500 ，1500 显然不等于351 ，实际上它们之间是相加的关系：351 = 300 + 50 + 1 ， 百位上的数字是3 ，它表示的是3个百，因此它应该乘以 100 ，即 351 = 3 100 + 5 10 + 1 1 ，以此类推，若一个数的个位上是c ，十位上是b ，百位上是 d , 万位上是 a ，那么这个数应该是多少呢？是10000a + 100d +10b + c ,也就是说，任何数位上的数字都只可能是0 9 中的一个！44444的各个数位上都是4 ，但是各个 4 表示的意思却不一样！2、 数 + 单位名称 = 名数，只带有一个单位名称的叫单名数，带有两个或两个以上单位名称的叫复名数，比如 8 吨 3 千克 ， 4 元 5 角 8 分 ， 5 平方米 6 平方厘米 ，3 年 6 个月 ， 5 立方米 12 立方厘米 ， 3 米 4 厘米 2 毫米 等等，实际上，我们经常接触的整数、小数、带分数等等，也可以看成是复名数，在复名数中，高级单位和低级单位之间是相加的关系即8 吨 3 千克8 吨+3 千克4 元 5 角 8 分元+角+分3 年 6 个月年+个月3 米 4 厘米 2 毫米3 米+4 厘米+2毫米3、整数与分数相乘时，整数要与分子相乘，比如：4、负数各单位之间是相加的关系：+（）5、在任何一个代数式中，通常把各个单项式或加数的括号和它前面的加号省略不写，改写成省略加号的和的形式，如果最前面的第一项是+号也省略不写，比如下面这个式子：表示（+）+（）a 2b表示（+a）+(2b)6、当一个数字与一个或多个字母相乘时，乘号省略不写，并且把数字写在前面，数字与字母之间是相乘的关系。字母与字母相乘时，省略乘号，直接写在一起。比如当7、a、b连乘时， ，数字与字母之间实际上是相乘的关系。7、由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式，即没有加减符号连接的代数式，单项式内部是一种连乘的关系，比如 ，8、单项式的系数为时，通常省略不写，比如m 就写成m；ab2表示此单项式的系数为1 ，即ab2 = 1 ab2 ；单项式的系数为1时，省写为“ ” ，比如1 m就写成m ；ab2表示此单项式的系数为1 ，即ab2 = （1） ab2 。9、多项式内部是一种混合运算关系，比如：10、加法、减法、乘法、除法的结果分别叫做和、差、积、商，而第五种运算方法“乘方”法的结果叫做“幂” ，当幂指数为1 时通常省略不写，比如 ： ， ， 11、a 表示a 的相反数，（a+b）表示a+b的相反数，a2表示a2的相反数， （a）2表示两个 a 连乘 ，(互为相反数的两个数的偶次幂相等)12、 相等的两个数或式子的差为零。13、0 1 = 0 + （1）（减去一个数，等于加上这个数的相反数） = 1 0 a = a 0 3ab2 = 3ab20减去任何数都等于这个数的相反数。14、0 + a = a 0 + 3ab2 = 3ab2 5a2 + 0 = 5a2任何数与零相加都等于它本身。15、对一个正实数进行开平方时，根指数2通常省略不写，表示对81开平方，就是要求81的算术平方根， 表示的就是a的算术平方根（正的那个平方根）。1、有理数按符号分为正有理数（简称正数）、0 、负有理数（简称负数），我们平常所说的数就是有理数的简称，一个数就是 一个有理数。0既不是正数，也不是负数，是一个中性数。2、有理数的正确译法应该是“比数”，任何一个有理数都可以表示成两个整数的比，因此有理数按形式还可以分为整数和分数两种。不能表示成两个整数的比的数，肯定不是有理数。分数是标准的有理数。3、非负数是正数和0 的合称，有理数分为负数和非负数，因此一个数不是正数就是负数的说法是错误的，还可能是0。常见的非负数有一个数的绝对值、有理数的偶次幂等。4、一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。绝对值的本质是一种距离，其值是一个非负数。5、倒数和相反数都表示的是两个数之间的关系，互为倒数的两个数同号（同正或同负），乘积为1 ；互为相反数的两个数绝对值相等（即到原点的距离相等），和为0 。6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。7、几个有理数相加减，我们通常写成省略加号的和的形式。8、有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。9、任何一个有理数的偶次幂都是一个非负数。10、求几个相同因数的积的简便运算叫乘方，它是继加、减、乘、除法之后的第五种运算法。11、乘方的结果叫幂。乘方的意义：求一个数的几次方，就是求几个这样的数连乘的积。底数是因数，指数表示因数的个数。12、用加、减、乘、除、乘方、开方等数学符号，把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。13、由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式，即没有加减符号连接的代数式，字母可以有多个，字母的次数也可以为任意正整数。14、单项式的系数为1或1时，通常省略不写。单独的一个数或字母也是单项式。15、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。16、几个单项式的和叫多项式。（几个单项式的差也叫做多项式，因为减法的本质也是加法）17、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式，就叫有几项；不含字母的项叫常数项。18、多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。（请注意多项式的次数不是所有项的次数之和，每一项都包括它前面的符号）19、单项式与多项式统称为整式。20、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的单项式叫同类项。所有的常数项都是同类项。21、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。1、 乘方的意义：乘方是加、减、乘、除后的第五种运算方法，加减法有明显的运算符号，“+”和“” ，乘除法也有较明显的运算符号，但乘方的运算符号不太明显，只是在书写及两数的位置关系上不同于其他运算方法。 乘方 是求多个相同因数的乘积的运算方法，书写的时候，把因数写在正常位置，把因数的个数写在因数的右上角。 加法的结果叫做和，减法的结果叫做差，乘法的结果叫做积，除法的结果叫做商， 乘方的结果叫做幂。 35 读作3的5次幂或3的5次方。 要求a与b的和，用加法，结果a+b是个和的形式；要求a与b的差，用减法，结果ab是个差的形式； 要求a与b的积，用乘法，结果ab是个积的形式； 要求a与b的商，用除法，结果是个商的形式； 要求a个b连乘，用乘方（法），结果是个幂的形式。*在一个幂的形式中，因数叫做底数，因数的个数叫做指数。 求一个数的几次方，就是求几个这样的数连乘的积。底数是因数，指数表示因数的个数。 2、多个相同因数的乘积可以用乘方法进行运算，多个相同整式的乘积照样可以用乘方的方法进行运算。意义与数的乘方是相同的。（xy）3表示3个（xy）连乘。3、 幂的运算就是对乘方的结果进行的运算。比如： 幂的运算指的是幂的乘除，而不对加减进行讨论。同底不同指的幂不能直接进行加减！幂的运算律都是根据乘方的意义推导出来的，一共有四条：同底数幂的的乘法法则：底数不变，指数相加。（m、n为正整数）幂的乘方：底数不变，指数相乘。（m、n为正整数）积的乘方等于各因数的乘方的积。（n为正整数）同底数的幂相除，底数不变，只对指数作减法运算，即（a0，m、n都是正整数，并且mn），必须注意：法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是数，也可以是式（单项式或多项式），指数都是正整数；对于含有三个或三个以上的同底数幂相乘除，法则仍然成立。*幂的运算律的重点和难点是逆运算，要对乘方的意义有深刻的理解才行。 请比较而 * ab表示（1）ab *单项式的系数为1时，1通常省略不写，系数为1时，写作。4、 单项式与单项式相乘：系数相乘作为系数，相同字母的幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数） 说明：由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式，即没有加减符号连接的代数式，首先要明确单项式内部是一种连乘的关系， 当一个数字与一个或多个字母相乘时，乘号省略不写，并且把数字写在前面，数字与字母之间是相乘的关系。字母与字母相乘时，省略乘号，直接写在一起。5、 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。注意多项式各项应该包括符号。说明：几个单项式的和叫做多项式，单项式与多项式相乘，实际上就是乘法对加法的分配律，小学阶段的运算律（加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、乘法的分配律）在初中同样适用！6、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加；结合小学的多位数的乘法的列竖式计算来理解。说明：计算的时候，只保留一个多项式，其余的全看成一个数，就可以运用乘法分配律进行计算了，然后再照此方法继续往下算，直到变成单项式与单项式相乘，最后不要忘了合并同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的单项式叫同类项）7、 平方差公式：两数和乘以它们的差，等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)= a2-b2说明：平方差公式的特点：(1) 左边有两个二项式相乘，这两项中有一项a 完全相同，另一项b 和b 互为相反数。(2) 右边是两项的平方的 差（相同项的平方减去相反数的平方）（互为相反数的偶次幂相等）(3) 公式中的 a 和 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式。10、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，加上这两个数的乘积的2 倍。(ab)2= a22ab+b2 其特点是：（1） 左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式。（2） 右边的三项中，有两项是左边每一项的平方，另一项是左边两项乘积的2倍。（3） 当左边两项符号相同时，2ab为正，当左边两项符号相反时，2ab为负。（4） 公式中的 a 和 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式。11、因式分解的概念：将多项式化为整式的乘积的形式，因式分解是整式乘法的逆运算，它只不过是将一个多项式变了一种形式，左右两边是相等的，多项式的值并没有变。常用公式有以下这些：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 合成一个公式就是 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘排第三，分组分得要合适，若是二次三项式，可用求根公式试，几法若都行不通，拆项添项试一试。一、幂的运算（乘方的结果叫幂，有底数，有指数） 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方等于各因数的乘方的积。二、整式（单项式和多项式统称为整式） 的乘法1、单项式与单项式相乘：系数相乘作为系数，相同字母的幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 2、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加。（最后不要忘记合并同类项）=三、乘法公式1、平方差公式：两数和与差的乘积，等于它们的平方差。2、完全平方公式：两数和的平方，等于两数的平方和与两数乘积的2倍的和。首平方，尾平方，首尾2倍在中央。1、 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形。2、 平行四边形的对称性：它是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点。3、 平行四边形的特征：（1） 对边分别平行（2） 对边相等。（3） 对角相等，邻角互补。 (4) 对角线互相平分。4、 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，平行线间的距离处处相等。5、 平行四边形的识别方法：（1） 两组对边分别平行（2） 一组对边平行且相等（3） 对角线互相平分（4） 两组对角分别相等（5） 两组对边分别相等6、 平行四边形的面积：底 * 高7、 矩形的特征：（1） 对边平行且相等（2） 四个角都是直角（3） 对角线互相平分且相等（4） 既是轴对称又是中心对称（5） 面积等于长乘以宽8、 菱形的特征：（1） 对边平行且四条边都相等（2） 对角相等，邻角互补（3） 对角线互相垂直平分（4） 既是轴对称又是中心对称（5） 面积等于对角线乘积的一半9、 正方形的特征：（1） 对边平行且四条边都相等（2） 四个角都是直角（3） 对角线互相垂直平分且相等（4） 既是轴对称又是中心对称（5） 面积等于边长的平方10、 等腰梯形的特征：同一底上的两个内角相等，两条对角线相等11、 等腰梯形的识别：同一底上的两个内角相等，或两条对角线相等的四边形是等腰梯形12、 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解13、 一个不等式的所有解的集合，简称这个不等式的解集14、 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。15、 解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为116、 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，对应线段的夹角就是旋转角。17成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对应线段平行（或在一条直线上）且相等。1、解一元一次方程的口诀：去分母，去括号，移项要变号，合并同类项，系数变为1(幺)。2、去括号与添括号法则：负变正不变，要变全部变。3、有理数的加法运算：（1）同号相加一边倒； （2）异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。4、平方差公式：平方差，平方差，两数和乘两数差 5、完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央 *注：两个数的平方和加上 两个数的积的2倍，等于这两个数的 和的平方。两个数的平方和减去 这两个数的积的2倍，等于这两个数的 差的平方。6、“十字相乘法”:首尾分解，交叉相乘，求和试中7、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大取中间,大大小小取不了。8、绝对值不等式的解集若，则 或, 若，则 口诀：“大鱼取两边，小鱼取中间”。9、合并同类项,口诀不能忘,系数相加减,字母不变样 (合并指同类项相加减，而不是相乘除)10、要求机会很简单，首先画根分数线，欲求数目在上面，总的数量写下边。分步事件要注意，步步相乘记心间11、因式分解的方法口诀首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘排第三，分组分得要合适，若是二次三项式，可用求根公式试，几法若都行不通，拆项添项试一试。12、平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。13、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。14、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（ab）2n+1=（b a）2n+1 （ab）2n=（b a）2n15、“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）16、二次根式：a的平方的算术平方根化简为a的绝对值时：去帽子，加杠子，不加杠子挨扳子 （a为任意实数）17、一元二次方程求根公式：分母是2a，分子含-b，正负根号下，判别式占据。 18、自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。19、函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负