福建省高考数学文二轮专题总复习 专题3 第1课时 不等式及简单线性规划课件.ppt

第1课时不等式及简单线性规划 专题三不等式 1 高考考点掌握不等式性质 掌握一元一次不等式 一元二次不等式 绝对值不等式 分式不等式的解法和应用 用平面区域表示二元一次不等式组 并能解决简单的线性规划应用问题 解不等式 二元一次不等式组与简单线性规划是高中数学的重要内容和重要工具之一 也是高考数学的重点之一 本专题涉及的内容在高考数学中分布在选择题 填空题 解答题三种题型中 并常常与函数 方程 数列 解析几何等相结合 尤其是含参数的解不等式 从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并加以解决等是高考常见问题 2 易错易漏求解分式不等式时随意去分母 求解一元二次不等式时忽视最高次项系数的符号 含参数不等式求解时分类讨论不到位 3 归纳总结利用不等式的性质求解时要贯穿转化与化归 数形结合 函数与方程的思想 赋值法 求差比较法等是常用的解题方法 在线性规划学习中要学以致用 解答线性规划的应用题时要注意阅读理解 列成表格 找出约束条件 写出目标函数 画好可行域 解析 作出可行域 如图 由图可知 当目标函数过直线y 1与x y 3的交点 2 1 时z取得最大值10 4 若f x 是偶函数 且当x 0 时 f x x 1 则不等式f x 1 0的解集是 解析 画出函数y f x x r 的图象 观察不等式f x 1 0 可得 1 x 1 1 故填 x 0 x 2 1 比较准则 a b a b 0 a b a b 0 ab bb b c a c 3 不等量加等量 a b a c b c 4 不等量乘等量 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 5 同向不等式相加 a b c d a c b d 不同向时 两边同乘 1可转化为同向 3 掌握一元二次不等式的解法 会求解简单的高次不等式和分式不等式 含有参数的不等式 在对参数进行分类讨论时 要注意做到不重不漏 4 性质 5 6 可以推广到两个以上的同向不等式 性质 7 8 的指数n可以推广到任意正数情形 5 不等式的性质从形式上可分为两类 一类是 型 另一类是 型 要注意两者的区别 6 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符合相同 因此 如果直 线ax by c 0某一侧的点使ax by c 0 则另一侧的点就使ax by c0 或ax by c 0 所表示的平面区域时 只要在直线ax by c 0的一侧任意取一点 x0 y0 将它的坐标代入不等式 如果该点的坐标满足不等式 不等式就表示该点所在一侧的平面区域 如果不满足不等式 就表示这个点所在区域的另一侧平均区域 3 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 7 线性规划 1 基本概念 2 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 设出所求的未知数 列出约束条件 即不等式组 建立目标函数 作出可行域 运用图解法求出最优解 题型一不等式的性质及其应用 例1 若a b 且a b 2 x y 求证 1 a 1 2 ax by x y 证明 1 b 2 a 因为a b 所以a 2 a 即a 1 2 ax by x y a 1 x b 1 y a 1 x 2 a 1 y a 1 x y 因为a 1 x y所以a 1 0 x y 0 所以 a 1 x y 0 即证ax by x y 点评 不等式性质是解决不等式问题最基本最有效的方法之一 在证明过程中要有明确的目标意识 1 从已知的a b的相等和不等关系中得到只有a的不等关系 因此力求把b消掉即可 2 用好 1 的结论和进行适当的分组分解是解题的关键 题型二不等式的解法 例2 解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 解析 原不等式变形为 x a x a2 0 当a 1或aa 故原不等式解集为 x x a2或xa或x a2 当a 0或1时 有a2 a 故原不等式解集为 x x a 题型三二元一次不等式组与简单线性规划 例3 2009 福州八中质检 某木器厂有生产圆桌和衣柜的两种木料 第一种有72m3 第二种有56m3 假设生产每种产品都需要用两种木料 生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示 每生产一张圆桌可获利润6元 生产一个衣柜可获利润10元 木器厂在现有木料条件下 圆桌和衣柜各生产多少 才能使获得的