山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《确定圆的条件》课件.ppt

确定圆的条件 鲍金英 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 知识回顾 a a b 3 怎样用尺规做线段的垂直平分线 长沙马王堆一号汉墓的发掘 在我国的考古界算得上惊人的发现 在世界考古学史上 也产生了深远的影响 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原 以便于进行深入的研究吗 生活中的学问 生活中的学问 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件 构成圆的基本要素有 o r 两个条件 圆心 半径 知识回顾 那么我们又如何画圆呢 探索一 经过一个已知点a能确定一个圆吗 a 经过一个已知点能作无数个圆 探索二 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 经过两个已知点a b能作无数个圆 a b 探索三 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 假设经过a b c三点的 o存在 1 圆心o到a b c三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结ab ac 过o点分别作直线mn ab ef ac 则mn是ab的 ef是ac的 3 ab ac的中垂线的交点o到b c的距离 n m f e 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 经过三个点a b c能确定一个圆吗 画一画 已知 不在同一直线上的三点a b c求作 o使它经过点a b c 作法 1 连结ab 作线段ab的垂直平分线mn 2 连接ac 作线段ac的垂直平分线ef 交mn于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 所以 o就是所求作的圆 o n m f e a b c a b c 过如下三点能不能做圆 为什么 讨论 不在同一直线上的三点确定一个圆 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点a b c 2 作线段ab bc的垂直平分线 其交点o即为圆心 3 以点o为圆心 oc长为半径作圆 o即为所求 a b c o 已知 abc 用直尺和圆规作出过点a b c的圆 o 2 已知 abc 用直尺与圆规作出过a b c三点的圆 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 o是 abc的外接圆 abc是 o的内接三角形 点o是 abc的外心 外心是 abc三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 试一试 画出过以下三角形的顶点的圆 o c a b o o 图一 图二 图三 2 图二中 若ab 3 bc 4 则它的外接圆半径是多少 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园a 植物园b和人工湖c包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 a b c不在同一直线上 探究活动 植物园 动物园 人工湖 图中工具的cd边所在直线恰好垂直平分ab边 怎样用这个工具找出一个圆的圆心 c 数学乐园 圆心 练一练 1 下列命题不正确的是a 过一点有无数个圆 b 过两点有无数个圆 c 弦是圆的一部分 d 过同一直线上三点不能画圆 2 三角形的外心具有的性质是a 到三边的距离相等 b 到三个顶点的距离相等 c 外心在三角形的外 d 外心在三角形内 c b 2 课本p118习题a组第1题 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为a b c 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 b a c 练习拓展 1 只有确定了圆心和圆的半径 这个圆的位置和大小才唯一确定 2 经过一个已知点能作无数个圆 3 经过两个已知点a b能作无数个圆 这些圆的圆心在线段ab的垂直平分线上