“浓度三角”的应用与推广16564.doc

“浓度三角”的应用与推广初看题目，有人说，浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容，涉及溶质、溶剂、溶液的关系，另外还有“稀释”、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化，做起来已经很乱了，为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢？先请大家带着这个问题来看几道例题。 一、简化的方法简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。例1 有浓度为20的盐水300克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。答：需加入浓度为70的盐水200克。例2 将75的酒精溶液32克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？解析 稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为100），标注数值的方法与例1相同。（见图2）328728答：需加水28克。例3 买来蘑菇10千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99的重量。将10千克按11分配，答：蒸发掉5千克水份。二、灵活的技巧“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？解析 1、乙中酒精含量为40，是由若干升纯酒精（100）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。153210升62.5，是由甲中剩下的纯酒 精（1110）1升，与40的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？（11-10）35=1又三分之二升三、广泛的应用通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40，问转来几名女生？浓度差之比124 48241=2人重量之比 241解析 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。答：转来2名女生。例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5，女装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的再根据浓度配比计算。答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18，那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）解析 红笔按85优惠，黑笔按80优惠，结果少付18，相当于按82优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就