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本章整合 一 反比例函数与一次函数的综合应用 例1 如图所示 一次函数与反比例函数的图象分别是直线ab和双曲线 直线ab与双曲线的一个交点为c cd垂直x轴于点d od 2ob 4oa 4 求一次函数和反比例函数的解析式 分析 由已知三条线段之间的关系 可求得a b c三点的坐标 由此利用待定系数法求出函数解析式 解 由已知od 2ob 4oa 4 得a 0 1 b 2 0 d 4 0 设一次函数解析式为y kx b 点a b在一次函数图象上 即 则一次函数解析式是y x 1 设反比例函数解析式为y 又 点c在反比例函数图象上 则1 得m 4 故反比例函数解析式是y 点拨 反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段 三角形面积等条件 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关 这类题体现了在知识交汇处命题的特色 点c在一次函数图象上 当x 4时 y 1 即c 4 1 1 2011 重庆潼南中考 如图 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b k 0 的图象与反比例函数y m 0 的图象相交于a b两点 求 1 根据图象写出a b两点的坐标 并分别求出反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出 当x为何值时 一次函数值大于反比例函数值 跟踪训练genzongxunlian 解 1 由图象可知 点a的坐标为 2 点b的坐标为 1 1 二 反比例函数中的开放题 例2 如图所示 点a是x轴上的一个动点 过点a作x轴的垂线ab交双曲线y 于点b 连接ob bo的延长线与双曲线y 的另一个交点为d 作dc垂直于x轴 垂足为c 连接bc ad 问 四边形abcd的面积是否为一个常数 若是 求出这个常数的值 若不是 请说明理由 解 由反比例函数y 的k的几何意义可知 s aob k 又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称 所以点b与点d关于原点对称 所以oa oc 所以 ocb与 aob等底等高 其面积相等 故s ocb k 同理 s ocd s aod k 从而 s四边形abcd 2 k 2 3 6 所以 四边形abcd的面积是一个常数 值为6 点拨 本题属于一道结论探究型的开放题 综合考查同学们的观察 类比 归纳 综合运用知识能力以及探索能力等 本题中 由反比例函数y 的k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系 以此为突破口 通过推理 可得出正确的结论 2 老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函数y x的图象 请同学们观察有什么特点 并说出来 同学甲 与直线y x有两个交点 同学乙 图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5 请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的表达式 解析 设反比例函数表达式为y 由同学甲所述的与直线y x有两个交点 知k 0 由同学乙所述的图象上任意一点到两坐标
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