点与圆的位置关系 (14).doc

点与圆的位置关系习题课 班级 学号 姓名 一、知识点：1、基本概念（1）圆的定义.（2）弦、弧、等弧、圆心角、圆周角、同心圆、等圆.（3）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心.2、点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr.3、圆的基本性质（1）同圆或等圆的半径相等；直径是最大的弦.（2）圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆具有旋转不变性.经过圆心的任一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心. （3）在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦这三组量中，如果其中任何一组量对应相等，那么其他两组量也相等.（4）圆心角的度数等于它所对弧的度数；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径.（5）垂径定理：垂直于弦的垂直平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧.（6）过不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形的外心的性质，三角形的外心与三角形的位置关系.二、随堂练习：1、已知一个点到圆上的点的最长距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为 .2、已知O的直径CD为12cm，弦AB垂直平分OC，那么弦AB的长为 .3、在ABC中，C=90，B=60，AC=3，以C为圆心，r为半径作C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是 .4、已知下列命题：在两个圆中，长度相等的两条弧所对的圆心角相等；等弧所对的弦相等；相等的弦所对的弧相等；三点确定一个圆.其中真命题的个数有 个.5、O中半径为5cm，弦ABCD，AB6cm，CD8cm，则梯形ABCD的面积为 . 6、半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（ ）A、（3，4） B、（4，4） C、（4，5） D、（4，6）7、在RtABC中，已知两直角边长为6和8，则ABC外接圆的面积是 . 8、已知在O中，弦AB1.8cm，圆周角ACB300，则O的直径等于 .9、A、B是O上的两点，已知AOB1000，C是O上的一点，则ACB 0.10、如图，=50，=20，则弧AB的度数是 ，弧EF的度数是 .11、在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm12、如图，AB是O的直径，AB=8，MN=6，则A、B两点到MN的距离之和（ ）ABDC第13题BOAMN第12题第10题AECFBA、2cm B、 C、5cm D、213、如图，已知，ABBC，ADCD.试说明A、B、C、D四点共圆.OBDPAC14、如图，两弦BA与DC的延长线相交于点P，PA=PC.试说明AB=CD.15、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.CBAD（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=24cm，CD=8cm，求(1)中所作圆的半径.ABCED16、如图，E是等腰ABC外接圆上一点，且AE和EC相等，AB=AC，延长底边BC交AE的延长线于D. 试说明：（1）ED=EB （2）CD2=AEAD.17、一辆卡车装满货物后，高4m，宽2.8m，这辆卡车能通过横ABCD4m2.6m截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？请说明你的理由；（2）若将此隧道的上部（从边AB、CD的中点起）装上彩灯，请计算彩灯线的总长度L（结果保留整数） .图2EBFDCOAABCDFGO图1E18、如图1，AD是RtABC的斜边BC上的高，AB=AC，O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连结EF交AD于G，分别连结ED、DF.（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是 。（2）填空，直接写出图中的全等三角形，它们是 ；并且写出线段AE、AF、AB间的关系式 。（3）如图2，当圆心O的位置移到ABC的外面，O分别与BA、AC的延长线交于点E、F时，分别连结EF、ED、DF，线段AE、AF、AB间有什么关系？请说明你的结论.课后作业：1、一条弦把圆分成了1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 .2、O的直径为10cm，弦 AB为6 cm，P是AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点有 个.3、O的半径是5cm，AB是直径，CD为弦，CDAB于E，若CD6cm，则AE的长为 cm；4、O的半径r5cm，圆心O到直线距离OD4cm，P、M、N在上，若PD2cm，MD2cm，ND3cm，则点P在O ，点M在O ，点N在O .5、已知O的直径AB=2,过点A的两条弦AC=2,AD=,那么劣弧CD的度数为 .CBODEA6、已知O的半径为5，弦AB=6，如果M是所有经过A、B两点的圆中的最小的一个，那么圆心距MO= .7、如图，O的直径AB和CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，则CD的长为 .ABCGDOHE8、已知P的半径为5，P点的坐标为（2，1），Q点的坐标为（0，6），则点Q的位置（ ）A、在P外 B、在P上 C、在P内 D、不能确定9、如图，ABC内接于O，BAC=45，BDAC于点D，AEBC于点E，BD交AE于点H，AE的延长线交O于G.下列四个等式：EH=EG，AH=BC，DH=DC，BD=AE.其中正确的个数为（ ）AECFGBDOA、1 B、2 C、3 D、410、如图，O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF/AC交BC于G. （1）说明：ACFG=BCCG；（2）若CF=AE，说明：ABC为等腰三角形.11、已知：如图，AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AC、BD相交于P，且CD2=DPDB.ABCDOP（1）说明：D是AC的中点；（2）设APB的外接圆的直径为2R，说明：AB2=2RBD.BCADGO12、如图，AB是O的直径，C是O上的一点，连结AC，