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3.2 函数的两个基本性质一. 选择题1. 下列函数在区间上为增函数的是（ ） . . . .1. 解 选项中的函数的对称轴为，在区间不具备单调性；选项中的函数当时没有意义，在区间为增函数；选项中的函数在区间上为减函数；故选.2. 函数的单减区间为（ ）. . . . 2. 解 由于函数在区间内为减函数，因此选项，都不正确，故选.3. 若是偶函数，则实数等于（ ）. . . . 3. 解 由于是偶函数，则，因此，得，得，故选.4. 若有下列四个函数：，. 则其中为偶函数的个数是（ ）. . . . 4. 解 由于为非奇非偶函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，因此偶函数的个数是，故选.5. 若二次函数为偶函数，且，则实数与的值分别为（ ） . . . .5. 解 由于为偶函数，则其图像关于（）轴对称，因此，得，即，而，得，故选.6. 若有下列四个函数：，. 则其中在定义域内既是奇函数又是减函数的函数个数是（ ） . . . . 6. 解在定义域内是非奇非偶函数，在定义域内是奇函数但不是减函数，在定义域内是偶函数，因此在定义域内既是奇函数又是减函数的函数个数是，故选.二. 填空题7. 若奇函数，则的值为_.7. 解 因为为奇函数，所以，得，则，故.8. 函数的单减区间为_.8. 解 令，则；由，得，得. 当时，增大，增大，因此也增大，则为该函数的单增区间；当时，增大，减小，因此也减小，则为该函数的单减区间，故该函数的单减区间为.9. 若函数，当时是增函数；当时是减函数；则的值为_.9. 解 因为函数，当时是增函数；当时是减函数；所以该函数的对称轴为，得，则函数解析表达式为，故. 三. 解答题10.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.10.解（1）因为，且，所以为非奇非偶函数；（2）因为且，所以为非奇非偶函数；（3）因为，所以为偶函数；（4）因为，所以为奇函数.11.判断函数的单调性11.解 任取，且，则，由于， 因此，即，则，得，故函数在上是单增函数.12.已知函数在定义域上为奇函数，且当时，求函数的解析表达式.12.解 因为函数在定义域上
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