广东省广州市高二数学学业水平测试试卷（含解析）.doc

2015-2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 2015年12月24日一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分.1.已知集合,则=（）a. b. c. d.2.已知等比数列的公比为2，则值为（）a. b. c. 2 d.43.直线l过点，且与直线垂直，则l的方程是（）a. b. c. d.4.函数的零点所在的一个区间是（）a. b. c. d.5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（）a. b.c. d.6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）a.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法b.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法c.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法d.（1）（2）都用分层抽样法7.设满足约束条件,则的最大值为（）a. 3 b.1 c. d.8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）a. 6 b. 9 c. 12 d. 189.函数的单调增区间是（）a. b. c. d. 10.设且则的最小值为（）a. b.+1 c.+2 d.+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.不等式的解集是_.12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边为射线：，则的值是_.13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是_。14.若函数（且）恒过定点，则的值为_.15、 在中，角的对边分别是，且.（1） 求的值；（2） 求的值.16、 甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.（1） 求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；（2） 分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.17、 设为数列的前项和，且.（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前项和.18、 如图，在三棱锥中，.（1） 求证：；（2） 求三棱锥的体积.19、 已知圆的圆心为点，点在圆上，直线过点且与圆相交于两点，点是线段的中点.（1） 求圆的方程；（2） 若，求直线的方程.20、 已知点是函数图像上的两个动点，轴，点在轴的右侧，点是线段的中点.（1） 设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式；（2） 若（1）中的满足对所有，恒成立，求实数的取值范围.2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分。1. 【答案】b【解析】，.2. 【答案】d【解析】=43. 【答案】c【解析】设直线因为在直线上，代点到直线方程得：4. 【答案】d【解析】5. 【答案】a6. 【答案】c7. 【答案】b【解析】,作,当移至两直线交点时截距最小，即最大，8.【答案】a【解析】9.【答案】c【解析】,即求的单调递减区间:10.【答案】d【解析】当且仅当时符号成立，即满足，则最小值为。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】终边在：13.【答案】7【解析】，否，否，是，14.【答案】0【解析】过定点，则，恒成立，15.【答案】解:（1）由正弦定理得，（2）由（1）得，且又16.【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件，以记录甲，乙两组同学答对题目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：，共16种满足事件的基本事件为：，共4种答：两名同学答对题目个数之和为20的概率为.17.【答案】解：（1）当时，；当时，得：但不符合上式，因此：（2）当时，当时，且符合上式，因此：18. 【答案】解:（1）证明：取中点，连接、在中：, 为中点在中, 为中点又,、（2）方法一：在中，, , 是中点, 在中，, , 又（2） 方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，, , 是中点, 在中，, , 为等腰三角形又, , 即为三棱锥的高易得19. 【答案】解：(1),圆的方程为(2)方法一：不存在时，则，显然有存在时设的方程为,，有即联立则，代入方程：得：解得：综上所述，的方程或方法二：是线段的中点，根据垂径定理，即，即在中，若存在时，设直线为即圆心到直线的距离，解得直线的方程为若不存在时，过的直线为也满足到直线的距离为.综上所述，直线的方程为或.方法三：，设