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黄金分割 【学习目标】1、了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找一条线段的黄金分割点.3、提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义【学习难点】怎样做一条线段的黄金分割点；.【学法指导】探索、合作、交流 一、【前置学习习】1.如图所示的五角星中，与的关系是（）A、相等B、C、 D、不能确定2.如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB1，则AC ，BC ；一条线段的黄金分割点有 个.3.若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？（结果保留四个有效数字）4.如图所示的五角星中，ADBC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB1，求CD的长。预习反馈二、【合作释疑】1请同学们欣赏以下两幅图片 图（1）图（2）2（1）调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个？（2欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题：黄金分割请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3.如图，在矩形ABCD中，BC和AB的比值是多少？ 4.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比值为0.618，这个比值称为黄金比即：较大的线段是较小的线段的和整个线段的比例中项 若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.尝试：1作顶角为36的等腰ABC；2分别量出底边BC与腰AB的长度；3作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度；最后，分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；思考：如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？三、【交流展示】活动1、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）活动2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oC (精确到1 oC)。活动3、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约为_； 活动4、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长；四、【拓展提升】以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如右图（1）求AM、DM的长. （2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？五、【巩固测评】1若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为 .2如图，点C是AB的黄金分割点，AB4，则BC ；（结果保留根号）3科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）；4如图，在黄金矩形ABCD中截取一个正方形AFED，那么剩余的矩形BCEF是黄金矩形吗？检测反馈六、【课后固学】A组题：1如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比2黄金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.6183如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A、, B、,C、, D、,4.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面