河北省沙河市第一中学高二数学《曲线与方程》课件.ppt

2 1曲线与方程 1 曲线和方程 曲线的方程和方程的曲线的概念 课堂新授 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线的方程与方程的曲线 课堂新授 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 这个方程叫做这个曲线的方程 这个曲线叫做这个方程的曲线 1 两者间的关系 点的坐标适合于此曲线的方程 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 2 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 点在曲线上 注 3 作用 下列方程表示如图所示的直线c 对吗 为什么 练一练 即 判断下列方程是否直线c的方程 c 例题 例2 证明与两坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 2 求曲线的方程 课堂新授 坐标法 把借助坐标系研究几何图形的方法叫做 解析几何 是用代数方法研究几何问题的一门 数学学科 坐标法 平面解析几何研究的主要问题是 1 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 例1 设a b两点的坐标是a 1 1 b 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 典型例题 m p m ma mb 求曲线的方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 建系设点 课堂小结 2 写出适合条件p的点m的集合 找等量关系 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 列方程 4 化简方程f x y 0 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 一般情况下可省略 典型例题 例2 已知一条直线l和它上方的一个点f 点f到l的距离是2 一条曲线在l的上方 它上面的每一点到f的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 建立坐标系的一般规律 1 两条垂直的直线 2 对称图形 3 已知长度的线段 以该二直线为坐标轴 以对称图形的对称轴为坐标轴 以线段所在直线为对称轴 端点或中点为原点 课堂小结 关于化简方程 使得化简前后的方程同解 在求轨迹方程的问题中 如果化简方程 过程是同解变形 则由此所得的最简方程就 是所求曲线的方程 可以省略 证明 如果化简过程不是同解变形 所求得的 方程就不一定是所求曲线的方程 此时 应该通过限制x y的取值范围来去掉增根 课堂小结 1 曲线的方程 方程的曲线 的定义 2 曲线的研究转化为方程来研究 即几何问题的研究转化为代数问题 体现 以数论形 的思想 小结 求曲线的方程的一般步骤 设 建系设点 写 写等量关系 列 列方程 化 化简方程 证 以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 小结 m x y p m m满足的条件 课堂练习1 1 到f 2 0 和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是 平方 化简得 简解 设动点为 x y 则由 2 三角形abc中 若b 2 0 c 2 0 中线ad的长为3 则a点的轨迹是 课堂练习1 简解 设a x y 则d 0 0 所以 即x2 y2 9 y 0 1 已知定点a 0 1 动点p在曲线上移动 则线段ap的中点的轨迹方程是 课堂练习2 2 已知三角形三顶点坐标为a 3 0 b 3 0 c 0 2 则三角形的ab边中线的方程是 3 已知m 1 0 n 1 0 若则动点p的轨迹方程为 x 0 0 y 2 x2 y2 1 x 1 y 4x2 1 已知平面上两个定点a b之间的距离为