自学考试 04184-线性代数(经管类) 2007-2011历年真题版.docx

给所有为知识而追求的人朋友是会计专业，要参加自考2011年10月的自考，报了两门公共课：概率与数理统计/线性代数，要我给她辅导下。回想起自己的考研经历，那时都是根据考试大纲/考点复习的，不知道为什么自考没有找到考试大纲，如果有这个东西的话希望有人分享下。其他方面，个人觉得做真题是最有效果的，因此特意花了点时间整理了历年试题（奇怪的是没找到2011年7月全国卷）。在此分享给大家，祝她考试顺利，也祝所有参加考试的人，考试顺利。为了照顾2003版的朋友，以及以后的更新，这里以doc格式上传。如果大家有新的试题，也请及时更新与共享。谢谢！注：更新时麻烦更新目录，以方便大家查找。其中，有个别目录出现乱码，本人没有找到原因，是手动删除的。线性代数（经管类）试题课程代码：04184目录全国2011年7月高等教育自学考试2全国2011年4月高等教育自学考试6全国2011年1月高等教育自学考试9全国2010年10月高等教育自学考试13全国2010年7月高等教育自学考试16全国2010年4月高等教育自学考试18全国2010年1月高等教育自学考试22全国2009年10月自学考试线性代数(经管类)试题25全国2009年7月高等教育自学考试29全国2009年4月高等教育自学考试32全国2009年1月高等教育自学考试35全国2008年10月高等教育自学考试38全国2008年7月高等教育自学考试41全国2008年4月高等教育自学考试43全国2008年1月高等教育自学考试46全国2007年10月高等教育自学考试49全国2007年7月高等教育自学考试52全国2007年4月高等教育自学考试55全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则=（）A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1B2C3D46若方程组仅有零解，则k=（）A-2B-1C0D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则=（）A1B2C3D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）ABCD10设实二次型，则f（）A正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中，正确的是（ ）A200041=2100021B3123456=369456C51002=10D-1200-3-5=-1-200352下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A111010001B200020002C108010001D1080180013设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则C-1是（ ）AB-100A-1B0B-1A-10C0A-1B-10DA-100B-14设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0B1C2D35设向量1=-1,4，2=1,-2，3=3,-8，若有常数a,b使a1-b2-3=0，则（ ）Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的极大线性无关组为（ ）A1,4B1,3C1,2D2,37设矩阵A=100220340，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A3B2C1D08设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵14A-1有一个特征值等于（ ）A-43B-34C34D439设矩阵A=-100212312，则A的对应于特征值=0的特征向量为（ ）A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型的矩阵为（ ）A2-1-11B2-12-121C2-120-1210000D2-10-110000二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式111123149=_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=_.20设A=122a是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=1112-10101，B=100210021，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22设A=123221343，B=2153，C=132031，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组1=（1, 2, 1, 0）T，2=（1, 1, 1, 2）T，3=（3, 4, 3, 4）T，4=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为1=1，2=9，对应的特征向量依次为1=（-1，1）T， 2=（7，1）T，求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=-1002，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=( )A.0B.(1,-1)C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A.B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.设向量组1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),则 ( )A. 1, 2,线性无关B. 不能由1, 2线性表示C. 可由1, 2线性表示,但表示法不惟一D. 可由1, 2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为( )A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_.15.已知向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数k=_.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_.17.已知P是3阶正交矩,向量_.18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是.全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A.B.2C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( )A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )A.2B.3C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )A.A与B相似B.| A |=| B |C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )A.0B.2C.3D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是( )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( )A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，则AB=_.12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=_.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）A.1必能由2,3，线性表出B.2必能由1,3，线性表出C.3必能由1,2，线性表出D.必能由1,2,3线性表出8.设A为mn矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,则ATB=_.13.设4维向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量满足2=3，则=_.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题（本题6分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）A.-32B.-4C.4D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ ）A.1B.2C.3D.46.设A是46矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A是mn矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设A=，则A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_.14.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（52-41）=_.16.设A是mn实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_.17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_.19.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量=（3，2），求（T）101.24.设向量组1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题6分）27.已知向量组1,2，3，4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.全国2009年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式第二行第一列元素的代数余子式=（）A-2B-1C1D22设为2阶矩阵，若=3，则（）AB1CD23设阶矩阵、满足，则（）ABCD4已知2阶矩阵的行列式，则（）ABCD5向量组的秩不为零的充分必要条件是（）A中没有线性相关的部分组B中至少有一个非零向量C全是非零向量D全是零向量6设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）ABCD7已知3阶矩阵的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）ABCD8下列矩阵中不是初等矩阵的为（）ABCD94元二次型的秩为（）A1B2C3D410设矩阵，则二次型的规范形为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则_.12已知矩阵，且，则=_.13设矩阵，则_.14已知矩阵方程，其中，则_.15已知向量组线性相关，则数_.16设向量组，且，则向量组的秩为_.17已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则 的取值为_.18已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=_.19已知向量与正交，则数_.20已知3元二次型正定，则数的最大取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算行列式的值.22设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求|.23已知线性方程组(1)讨论常数满足什么条件时，方程组有解(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)24设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示25设矩阵，存在，使得；存在使得.试求可逆矩阵，使得.26已知二次型，求一正交变换，将此二次型化为标准形四、证明题(本题6分)27设向量组线性无关，且证明：若0，则向量组也线性无关全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ ）A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A（B+C）=BA+CAD.（AB）T=BTAT2.已知=3，那么=（ ）A.-24B.-12C.-6D.123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ）A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为32矩阵的是（ ）A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（ ）A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则（ ）A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解7.设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（ ）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是（ ）A.B.C.D.9.二次型（ ）A.A可逆B.|A|0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.设矩阵A=正定，则（ ）A.k0B.k0C.k1D.k1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_。12.若_。13.设A=，则A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。15.向量组_。16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_的解。17.方程组的基础解系为_。18.向量。19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_。20.二次型对应的对称矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组+n，则向量组。全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。13阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）A-2B-1C1D22设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B3设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA4设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ） A0B1C2D35设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）A1B2C3D46设向量组线性相关，则向量组中（ ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）ABCD8若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）ABCD9设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）ABCD10若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）A0B1C2D3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知3阶行列式=6，则=_.12设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=_.13设A=，则A2-2A+E=_.14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=_.15.设3阶矩阵A=，则A-1=_.16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=_.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=_.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=_.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.24.设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵B=，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.全国2009年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1线性方程组的解为（）Ax=2,y=0,z=-2Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2Dx=1,y=0,z=-12设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）ABCD3设A为54矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（）A2B3C4D54设A，B分别为mn和mk矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关5设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A2B3C4D56设mn矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）Ak1，kRBk2，kRCk1+2，kRDk(1-2),kR7对非齐次线性方程组Amnx=b，设秩（A）=r，则（）Ar=m时，方程组Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Dr3)，是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax