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2 3 2平面与平面垂直的判定 问题1 空间平行关系有哪几种 问题2 前面我们学过的空间垂直关系有哪几种 平面与平面垂直 问题 前面我们学过的空间的角有哪几种 平面与平面所成的角 2 3 2平面与平面垂直的判定 学习目标 知识与技能 经历二面角 两个平面互相垂直有关概念的产生过程 掌握并会应用两个平面互相垂直的判定定理 过程与方法 通过概念 判定定理的学习体会类比 化归等数学思想方法的作用 进一步培养空间想象能力和分析 解决问题的能力 情感 态度与价值观 通过本节学习渗透类比 化归的思想 启发我们学习时要善于联系 勇于探索 培养浓厚的数学兴趣 两个平面的位置关系有 二面角 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 顶点 边 表示法 aob 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 面 棱 面 二面角 l 或二面角p l q 图形 角与二面角的类比 顶点 棱 提示 异面直线所成的角 直线和平面所成的角也是空间角 它们的大小是如何刻画的 转化成平面角 问题1 我们如何刻画二面角的大小 问题2 二面角的平面角如何构造呢 在二面角 l 的棱l上任取一点o 以点o为垂足 在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线oa和ob 则射线oa和ob构成的 aob叫做二面角的平面角 二面角的平面角的特点 10 a b 质疑一 角的两边为什么要垂直于棱 质疑二 在二面角的平面角的定义中o点是在棱上任取的 那么 aob的大小与点o在棱上的位置有关系吗 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 a b a b 二面角的平面角大小与点o在棱上的位置无关 只与二面角的张角大小有关 结论 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 练习 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面 棱 平面角及其度数 记作 平面角是直角的二面角叫做直二面角 思考 给出两个相交平面 如何判断它们是否垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定定理 符号表示 简记 线面垂直 则面面垂直 练习1 a c b d a1 c1 b1 d1 如图为正方体 请问哪些平面与垂直 例1 如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 证明 设已知 o平面为 面面垂直 请问哪
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