浙江省高考数学二轮专题复习 第4课时 函数的综合利用课件 理.ppt

1 2 1 理解函数的相关概念2 构造目标函数 解决某变量的取值范围 最值等 1 多变量消元后注意隐含自变量的取值范围 2 没有变量时选择变量的原则 易求表达式及最值 3 构造辅助函数解决方程 不等式等问题 1 方程根的分布或根的个数 不等式恒成立问题 转化为相应函数的零点的分布或个数 2 恒成立问题 a f x 恒成立 a f x max区别 a f x 有解 a f x mina f x 有解 a f x 的值域 3 3 主元法 这是函数思想的一个直接应用 4 证明不等式要证f x g x 只需证f x g x 0 即证 x f x g x 的最小值大于0 转化为求函数的最值问题 而这是导数的基本题型 对多变量不等式 可设其一为主元 构造辅助函数 4 例1 已知函数f x 的值域为 0 4 x 2 2 函数g x ax 1 x 2 2 x1 2 2 总 x0 2 2 使得g x0 f x1 成立 则实数a的取值范围是 将命题转化为函数f x 与g x 的值域之间的关系 由题意知 0 4 是g x 的值域的子集 而g x 的值域为 2 a 1 2 a 1 显然 2 a 1 0 故只需2 a 1 4 即 a 所以a 或a 1 函数单调性的应用 5 深刻理解子集的定义 函数的值域等概念是解决本题的关键 6 变式训练 2010上海卷 若实数x y m满足 x m y m 则称x比y接近m 1 若x2 1比3接近0 求x的取值范围 2 对任意两个不相等的正数a b 证明 a2b ab2比a3 b3接近2ab 3 已知函数f x 的定义域d x x k k z x r 任取x d f x 等于1 sinx和1 sinx中接近0的那个值 写出函数f x 的解析式 并指出它的奇偶性 最小正周期 最小值和单调性 结论不要求证明 7 8 9 利用向量关系得到 m 的两个关系式 所求即可用m表示 充分应用关系式隐含的字母范围 此处主要考虑sin cos 的值域 求出m的取值范围即可 2 导数性质的应用 10 11 1 消元是构造函数的常用方法 2 注意挖掘等式中隐含的取值范围 12 13 14 15 16 3 函数综合问题 17 18 19 20 这类自定义函数导数综合问题 破解的关键是要理解最小值和最大值的定义 对于不能一概而论的最值则要进行分类讨论 此题最难突破的地方在于2阶收缩函数时 f2 x f1 x k x a 的k只能取2 即要大于1且小于等于2 21 22 23 24 1 判断 或证明 抽象函数的奇偶性的步骤 1 利用函数奇偶性的定义 找准方向 想办法出现f x f x 2 巧妙赋值 合理 灵活变形或配凑 3 找出f x 与f x 的关系 得出结论 2 一元二次方程的根就是一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标 也是一元二次不等式解集的端点值 这就是 三个二次 的关系 要充分运用此关系 将图象与x轴的交点转换成方程的根 不等式解集的端点值 25 3 一元二次方程根的分布问题是函数 方程 不等式中的重要内容 解题的思想方法是 设二次方程对应的二次函数 然后利用其图象的特征 对判别式 给定区间边界的函数值 对称轴与该区间的关系进行全面分析 列出不等式组 从而解决问题 4 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的值域 单调性 可确定y af x 的值域 26 5 与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 求复合函数的定义域 2 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的 3 分层逐一求解函数的单调性 4 求出复合函数的单调区间 注意 同增异减 6 对数函数的性质是每年高考必考内容之一 其中单调性和对数函数的定义域是热点问题 其单调