天津市高中数学《椭圆的简单几何性质》（2）课件 新人教版A版必修2.ppt

2 1 2椭圆的简单几何性质 3 直线与椭圆的位置关系 学习目标 1 熟练掌握椭圆的定义域几何性质 掌握直线与椭圆的位置关系及弦长中点弦问题 2 通过学习 培养学生逻辑推理能力3 通过学生互相交流学习 培养学生探索创新 合作交流的学习精神 重点难点 直线与椭圆的位置关系 问题2 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 回忆 直线与圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 知识点1 直线与椭圆的位置关系 例1 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 因为 0 1 所以 方程 有两个根 则原方程组有两组解 题型一 直线与椭圆的位置关系 练习1 k为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 练习2 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 a 没有公共点b 一个公共点c 两个公共点d 有公共点 d 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 题型一 直线与椭圆的位置关系 思考 最大的距离是多少 题型一 直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 直线p1p2的斜率为k 弦长公式 知识点2 弦长公式 可推广到任意二次曲线 例1 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点 交椭圆于a b两点 求弦ab之长 题型二 弦长公式 题型二 弦长公式 例3 已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三 中点弦问题 例3已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 题型三 中点弦问题 知识点3 中点弦问题 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 直线和椭圆相交有关弦的中点问题 常用设而不求的思想方法 例3已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而a b在直线x 2y 4 0上而过a b两点的直线有且只有一条 解后反思 中点弦问题求解关键在于充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及韦达定理 题型三 中点弦问题 例4 如图 已知椭圆与直线x y 1 0交于a b两点 ab的中点m与椭圆中心连线的斜率是 试求a b的值 练习 1 如果椭圆被的弦被 4 2 平分 那么这弦所在直线方程为 a x 2y 0b x 2y 4 0c 2x 3y 12 0d x 2y 8 02 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 a 0 1 b 0 5 c 1 5 5 d 1 3 过椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为300的直线 则弦长 ab d c 练习 4 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 练习 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 1 直线与椭圆