内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《对数与对数函数》课件.ppt

第十二讲对数与对数函数 走进高考第一关考点关 回归教材1 对数若ab n a 0且a 1 则b logan记作logan b 对数的运算法则 a 0且a 1 m 0 n 0 2 对数函数形如y logax a 0 且a 1 的函数叫做对数函数 指数函数y ax与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 两个函数的图象关于直线y x对称 对称函数的图象与性质 定义域 0 值域为r 恒过定点 1 0 当a 1时 y logax在 0 上为增函数 当0 a 1时 y logax在 0 上为减函数 同真数的对数值大小关系如图 则0 c d 1 a b 考点训练 答案 d 解析 由复合函数的单调性可知答案为d a a b cb a c bc b c ad b a c 答案 b 3 2009 广东 若函数y f x 是函数y ax a 0且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x 答案 a 解析 由题意得f x logax 又f 2 1 a 2 f x log2x 4 设f x lg a 是奇函数 则使f x 0的x的取值范围是 a 1 0 b 0 1 c 0 d 0 1 答案 a 答案 b 解析 由 0得4k2 4k 0 k 1或k 0 解读高考第二关热点关 题型一有关对数式的计算例1求下列各式的值 点评 熟练运用对数式的运算公式是解决本题的基础 运用对数的运算法则时 要注意各字母的取值范围 题型二对数函数的性质例2 1 若f x 的定义域为r 求实数a的取值范围 2 若f x 的值域为r 求实数a的取值范围 3 若函数f x 在 1 内有意义 求实数a的值 若函数f x 的定义域为 1 3 求实数a的值 若函数f x 的值域为 求实数a的值 6 若函数f x 在 1 内为增函数 求实数a的取值范围 4 由题意得x2 2ax 3 0的解集为 1 3 即x2 2ax 3 0有两根1 3 由题意得1 3 2a 得a 2 当a 2时 函数f x 的定义域为 1 3 点评 研究形如y logaf x 的函数的单调性时 必须保证函数的定义域 同时要注意复合函数的单调性 变式2 已知f x loga ax2 x a 0且a 1 在区间 2 4 上是增函数 求实数a的取值范围 题型三对数大小的比较例3 1 若a 20 6 b log 3 c log2sin 则 a a b cb b a cc c a bd b c a 答案 a 解 1 a 20 6 20 1 log 1b c 故选a 2 若m n 比较logm4与logn4的大小 解 当m 1 n 0时 logm4 0 logn4logn4 当1 m n 0时 由0 log4m log4n 得logm4n 1时 由log4m log4n 0 得logm4 logn4 点评 比较两个指数幂或对数值的大小的方法 分清是底数相同还是指数 真数 相同 利用幂函数 指数函数 对数函数的单调性或图象比较大小 当底数 指数 真数 均不同时 可通过中间量过渡处理 变式3 若loga2b 1d b a 1 答案 b 题型四对数函数的综合运用例4已知函数f x loga ax 1 a 0且a 1 1 证明 函数f x 的图象在y轴的一侧 2 设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 是f x 的图象上两点 证明直线ab的斜率大于0 3 求函数y f 2x 与y f 1 x 的图象的交点坐标 解 1 由ax 1 0 得ax 1 当a 1时 得x 0 此时f x 的图象在y轴右侧 当00 a 1 f x 的图象总在y轴的一侧 当00 3 由f x loga ax 1 得 f 1 x loga ax 1 由 1 知函数f x loga ax 1 的值域是r 则f 1 x loga ax 1 的定义域是r 由f 2x f 1 x 得loga a2x 1 loga ax 1 即a2x ax 2 0 解得ax 2或ax 1 舍去 x loga2 经验证知x loga2是方程 的解 代入f 1 x loga ax 1 中得f 1 loga2 loga3 故交点坐标为 loga2 loga3 变式4 设偶函数f x loga x b 在 0 上单调递增 则f b 2 与f a 1 的大小关系是 a f b 2 f a 1 b f b 2 f a 1 c f b 2 f a 1 d 不能确定 答案 c 解析 由f x loga x b 在 0 上单调递增 且f x 为偶函数 b 0 a 1 故f b 2 f 2 又a 1 a 1 2 由f x 在 0 上单调递增知f a 1 f 2 即f a 1 f b 2 答案为c 笑对高考第三关技巧关 对数函数是高考中常考函数之一 其中对数函数的图象与性质是高考的重点 特别是对数函数的定义域 自然对数模型的求导等 对数函数的图象 当x 1时 若01时 图象落在x轴上方 对数的底越大 图象越低 可简称为当x 1时 底大图 分别 低 当0 x 1时 图形的情形正好相反 典例如图所示 在同一坐标系中 四个函数y logax y logbx y logcx y logdx的图象如图所示 则 a 0 a b 1 d cb 0 a b c d 1c 0 c d 1 a bd 0 d c 1 b a 答案 d 解析 由对数函数的图象可知 y logax y logbx的图象当x 1时落在x轴上方 知a 1 b 1 故a b错 又y logcx y logdx 当x 1时图象落在x轴下方 且y logcx的图象落在y logdx的图象下方 故0b 1 故有0 d c 1 b a 点评 掌握对数函数的图象特征是解决此类问题的关键 考向精测 答案 d a 2b 2a 2cb 2a 2b 2cc 2c 2b 2ad 2c 2a 2b 答案 a 课时作业 十二 对数与对数函数 一 选择题1 2009 湖南 若log2a1 则 a a 1 b 0b a 1 b0d 0 a 1 b 0 答案 d 解析 由指数函数与对数函数的图象特征可知答案为d 2 2009 北京 为了得到的图象只需把函数y lgx的图象上点 a 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度b 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度c 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度d 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 答案 d 答案 a 答案 a 解析 由复合函数的单调性可知 5 2009 广东中山模拟 已知a是函数的零点 若00c f x0 0d f x0 的符号不确定 答案 c a b c d 答案 b 解析 由对数函数的性质可知 正确 不对 f x lgx为单调递增函数 正确 由对数函数的图象特征可知 知 不对 故答案为b 二 填空题7 lg25 lg50 lg25lg500 lg2 2 答案 4 解析 原式 2lg5 1 lg5 lg2 2 lg5 lg2 2 3lg5 2lg2 lg2 lg5 lg2 1 3 lg5 lg2 1 4 8 已知函数f x lg ax2 2ax 1 的定义域为r 则实数a 答案 0 1 答案 0 三 解答题 1 求a b和a b 2 若c x 4x p 0 c a 求实数p的取值范围 11 若