高考数学总复习 第三单元 第五节 函数与方程课件.ppt

第五节函数与方程 分析根据零点的定义 求函数的零点就是求方程的根 解方程即得函数零点 解 规律总结函数的零点不是点 而是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 即零点是一个实数 所以 求函数零点时 要注意零点的表述 变式训练1求函数的零点 解析 分析由于本例仅是求函数的零点个数 并不求具体解 故可利用单调性和图象两种方法解决 解 由图象知和有且只有一个交点 即函数有且只有一个零点 规律总结判断函数零点的个数 常用的方法有两种 其一 利用零点存在定理和函数的单调性进行判断 其二 采用数形结合的方法 画出两个函数的图象 由图象观察交点的个数 变式训练 求函数的零点的个数 解析 方法一 f x lnx 2x 6在定义域 0 上连续单调递增 且f 1 f 3 0 函数f x lnx 2x 6只有一个零点 方法二 求函数f x lnx 2x 6的零点个数 即是求方程lnx 2x 6 0的解的个数 即求函数y lnx与函数y 6 2x的图象的交点个数 如图 由图可知 两函数只有一个交点 故函数f x lnx 2x 6只有一个零点 分析根据二分法求零点近似解的步骤 下一步要计算 再观察其符号与f 1 f 2 符号的关系 解则可断定零点所在区间是 答案 规律总结 1 求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度 当区间长度小于精确度 时 运算即告结束 而此时取的中点值即为所求 当然也可取区间端点的某一个值 2 精确度 与 精确到 是两个不同的概念 精确度 最后的结果不能四舍五入 而 精确到 只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可 此时四舍五入的值即为零点的近似解 变式训练 根据表格中的数据 可以判定方程的一个根所在的区间为 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 解析 答案 c 分析由f x 在 1 2 上有零点 可得m g x f x 在 1 2 上有实根 故只需求得函数g x f x 的值域 即可得m的取值范围 解 规律总结根据函数零点和方程根的关系 函数零点问题和根的分布问题可以相互转化 利用根的概念 可以得到关于参数的方程 进而可以表示参数 再结合函数值域来解决问题 变式训练 已知函数 若g x m有零点 求m的取值范围 解析 1 函数零点的理解 1 函数y f x 的零点 方程f x 0的根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 实质是同一个问题的三种不同表达形式 2 变号零点与不变号零点 若函数f x 在零点x0左右两侧的函数值异号 则称该零点为函数f x 的变号零点 若函数f x 在零点x0左右两侧的函数值同号 则称该零点为函数f x 的不变号零点 3 若函数f x 在区间 a b 上的图象是一条连续的曲线 则f a f b 0是f x 在区间 a b 内有零点的充分不必要条件 2 用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题 1 曲线交点坐标即为方程组的解 从而转化为求方程的根 2 求曲线y f x 和y g x 的交点的横坐标 实质上就是求函数y f x g x 的零点 即求方程f x g x 0的根 3 求函数零点的常用求法 1 代数法 求方程f x 0的实数根 2 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数y f x x d 的图象联系起来 并利用函数的性质及零点存在定理找出零点 已知 是二次函数的两个零