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文档简介
高一数学二次函数知识点总结 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax2 (0,0) x=0 y=a(x-h)2 (h,0) x=h y=a(x-h)2+k (h,k) x=h y=ax2+bx+c (-b/2a,4ac-b2/4a) x=-b/2a 当h0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到, 当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0,k 当h0时,将抛物线向左平行移动h个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0时,开口向上,当a 3.抛物线y=ax2+bx+c(a0),若a0,当x-b/2a时,y随x的增大而减小;当x-b/2a时,y随x的增大而增大.若a 4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c); (2)当=b2-4ac0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根.这两点间的距离AB=x?-x? 当=0.图象与x轴只有一个交点; 当0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0(a 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式: y=ax2+bx+c(a0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a0). 7.二次函数知识很容易
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