【学海导航】高考数学第一轮总复习 1.4逻辑联结词与四种命题课件 理 （广西专版）.ppt

第讲 4 逻辑联结词与四种命题 第一章集合与简易逻辑 一 逻辑联结词与命题1 逻辑联结词为 1 2 3 2 复合命题的定义是 4 二 命题真值表1 非p型 若p真 则非p为 5 若p假 则非p为 6 或 且 非 有逻辑联结词的命题叫做复合命题 假 真 2 p且q型 若p q真 则p且q为 7 若p q一真一假 则p且q为 8 若p q假 则p且q为 9 3 p或q型 若p q真 则p或q为 10 若p q一真一假 则p或q为 11 若p q假 则p或q为 12 真 假 假 真 真 假 三 四种命题及其相互关系1 四种命题 原命题为 若p则q 则它的逆命题为 13 它的否命为 14 它的逆否命题为 15 2 相关系 原命题与它的 16 等价 逆命题与它的 17 等价 若q则p 若非p则非q 若非q则非p 逆否命题 否命题 四 几个重要结论 至少有一个 的否定形式为 18 至多有一个 的否定形式为 19 都是 的否定形式为 20 某个 的否定形式为 21 所有的 否定形式为 22 任意两个 的否定形式为 23 任意 的否定形式为 24 一个也没有 至少有两个 不都是 任意一个 某些 某个 某两个 至多有n个 的否定形式为 25 p且q 的否定形式为 26 p或q 的否定形式为 27 对所有的x成立 的否定形式为 28 对任何的x不成立 的否定形式为 29 非p或非q 非p且非q 存在某个x不成立 存在某个x成立 至少有n 1个 五 反证法反证法常用于证明唯一性 以否定形式出现 正面考虑较难的题型 在推证矛盾时 一般有三种表现形式 一是与 30 产生矛盾 二是与自身产生矛盾 三是与已知真命题产生矛盾 已知条件 1 在一次模拟打飞机的游戏中 小王连续射击两次 设命题p 第一次击中飞机 命题q 第二次击中飞机 试用p q以及逻辑联结词表示下列命题 1 命题s 两次都击中飞机 2 命题r 两次都没有击中飞机 3 命题t 恰有一次击中飞机 4 命题u 至少有一次击中飞机 1 p且q 2 3 4 p且q 或p或q 2 命题 存在x0 r 2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r 2x0 0b 存在x0 r 2x0 0c 对任意的x r 2x 0d 对任意的x r 2x 0由题知命题的否定即 对任意的x r 2x 0 故选d d 3 有下列四个命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若a b b 则 的逆命题 其中真命题是 a b c d c 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 正确 面积相等的三角形全等 的否命题 面积不相等的三角形不全等 正确 因为m 1 4 4m 0 x2 2x m 0有实根 即原命题正确 所以其逆否命题正确 若a b b 则a b 的逆命题 若a b 则a b b 错误 因为a b a b a 所以选c 题型一 四种命题及其相互关系1 原创 写出以下命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若 则 2 若两条直线没有公共点 则这两直线平行 1 逆命题 若 则 假命题 否命题 若 则 假命题 逆否命题 若 则 真命题 2 逆命题 若两直线平行 则这两条直线没有公共点 真命题 否命题 若两条直线有公共点 则这两直线不平行 真命题 逆否命题 若两直线不平行 则这两条直线有公共点 假命题 点评 对某一个命题的条件与结论作相应变换 互换 或 否定 得到相应的命题 判断一个命题是真命题一般需要证明 而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法 另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假 命题 若a b 则a 8 b 8 的否命题是 a 若a b 则a 8 b 8b 若a 8 b 8 则a bc 若a b 则a 8 b 8d 若a 8 b 8 则a b否命题即是将原命题的条件与结论都否定的命题 故选c c 题型二 复合命题的真假判断的应用2 已知m r 设命题p 函数f x x2 ax 2与x轴交于a x1 0 b x2 0 两点 且不等式 x1 x2 m2 5m 3 对任意实数a 1 1 恒成立 命题q 的子集只有一个 求使 p且q 为假 p或q 为真的实数m的取值范围 函数f x x2 ax 2与x轴交于a x1 0 b x2 0 两点 所以x1 x2是方程x2 ax 2 0的两个根 则x1 x2 a x1x2 2 所以当a 1 1 时 a2 8的最大值是9 即 x1 x2 3 由题意 不等式 x1 x2 m2 5m 3 对任意实数a 1 1 恒成立 m2 5m 3 3 m 1或0 m 5或m 6 所以命题p m m 1或0 m 5或m 6 x r 3x2 2mx m 0 的子集只有一个 x r 3x2 2mx m 0 为空集 3x2 2mx m 0无解 3x2 2mx m 0恒成立 4m2 12 m 0 1 m 4 所以命题q m 1 m 4 又 p且q 为假 p或q 为真 p q必一真一假 画数轴图可得实数m的范围是 m m 1或 1 m 0或4 m 5或m 6 点评 要判断复合命题的真假 应先判断各简单命题的真假 而判断各简单命题的真假 需综合运用各知识 给出下列两个命题 p 负数的平方是正数 q 方程x2 x 1 0有实根 则下列哪个复合命题是真命题 a p或qb p且qc p或qd p且q因为p是真命题 q为假命题 所以p或q为真命题 故选c c 题型三 反证法的运用3 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 并证明你的结论 1 逆命题 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 证明 假设a b 0 则a b b a 因为f x 是 上的增函数 则f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 与条件矛盾 所以命题为真 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 下面用反证法给出证明 假设a b 0 则a b且b a 又f x 为增函数 所以f a f b f b f a 两式相加 得f a f b f a f b 这与题设条件f a f b f a f b 矛盾 故假设不成立 所以a b 0 点评 反证法证题 其根据是原命题与它的逆否命题等价 其一般步骤是 反设 作出与求证结论相反的假设 归谬 将反设作为条件 并由此通过一系列的正确推理导出矛盾 结论 说明反设不成立 从而肯定原命题成立 值得注意的是 反证法证题时 一定要用到 反设 进行推理 否则就不是反证法 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0至少有一个方程有实根 则实数a的取值范围是 若三个方程均无实根 则16a2 4 3 4a 0 a 1 2 4a2 04a2 8a 0 解得故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为 a a 1 或a 故填 1 题型命题中的逻辑推理已知c 0 设p 函数y cx在r上单调递减 q 不等式x x 2c 1的解集为r 如果p和q有且仅有一个正确 求c的取值范围 函数y cx在r上单调递减 0 c 1 不等式x x 2c 1的解集为r 函数y x x 2c 在r上恒大于1 因为x x 2c 2x 2c x 2c 2c x 2c 所以函数y x x 2c 在r上的最小值为2c 所以不等式x x 2c 1的解集为r 2c 1 若p真q假 则c的取值范围是若p假q真 则c的取值范围是因此c的取值范围是 1 复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假 结合复合命题真值