浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题.doc

四 计算题1、空气中有一半径为R的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值。 答案：4e0R, Q2/(8e0R), 4e0R2Eg解：（1）设导体球上带电荷Q，则导体球的电势为： 孤立导体电容：（2） （3） 2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和Q。设b-ab, 可以忽略边缘效应，求：（1） 圆柱形电容器的电容 （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）；（2） 电容器储存的能量 （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）。A、 B、 C、 D、答案：A，C 解：由题给条件（b-a）b, 忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：E=Q/(2Lr) 两筒间的电势差电容器的电容电容器储存的能量3、一球形电容器，内球壳半径为R 外球壳半径为R 两球壳间充满了相对介电常数为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U,求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。A、 B、 C、 D、答案：A，C 解： (1) 设内，外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为 D=Q/() 场强大小为 两球壳间电势差 电容 （2）电场能量 W=4、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(Rd)。导线上电荷密度分别为。试求该导体组单位长度的电容 。A、 B、 C、 D、答案：A解：以左边的导线轴线上一点作原点，X轴通过两导线并垂直于导线，两导线间x处的场强为 两导线间的电势差为设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有，故单位长度的电容5、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（d的金属片。试求：（1） 电容C等于 。A、 B、 C、 D、答案：D（2） 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？答案：无影响解：设极板上分别带电量+q和q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间的场强为 金属片与B板间的场强为金属片内部场强为两极板间的电势差为由此得因C值只与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。6、现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1 =15mm，铅包皮的内半径为r2 =50mm，其间充以相对介电常数r=2.3的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少？（0=8.8510-12C2 N-1 m-2）A、1.910-2J B、1.910-3J C、2.910-2J D、2.910-3J答案：A解：由高斯定理可求得 E= 又 电场能量密度 静电能 =1.9J7、两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。（1） 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？（2） 如果是并联充电，电能之比是多少？（3） 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？答案：2:1, 1:2, 2:9. 解：（1）串联时两电容器中电量相等：W1=Q2 / (2C1),W2=Q2 / (2C2) W1 / W2 = C2 / C1 = 2/1 = 2:1 （2）并联时两电容器两端电势差相同：,W1/W2=C1/C2=1:2 （3）串联时电容器系统的总电能： 并联时电容器系统的总电能： 两者之比：8、半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷 A、( 3Q / 4) +q B、( 3Q / 2) +q C、(Q / 4) +q D、( 3Q / 8) +q答案：A 解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1rR2) 设大地电势为零，则导体球心O点电势为： 根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为q 设球壳外表面上感生电荷为Q 以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为： 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得 =3Q / 4 故导体壳上感生的总电荷应是( 3Q / 4) +q 9、如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极坂之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t (td)、相对介电常量为er的各向同性均匀电介质板略去边缘效应，当在两极板之间加上电势差U时，试计算该电容器中的电场能量 A、 B、C、 D、答案：A解：设两极板之间空气中的场强为E0，电介质中的场强为，则两极板之间的电势差为 由此得 电容器中的电场能量为 作法二： 10、如题图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上电压为50V求：答案：86V解: 电容上电量电容与并联其上电荷 11、和两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿?答案：120 pF, 400 V, 会击穿解: (1) 与串联后电容 (2)串联后电压比，而 , 即电容电压超过耐压值会击穿，然后也击穿12、将两个电容器和充电到相等的电压以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联试求：(1)每个电容器的最终电荷:C1 ；C2 (2)电场能量的损失 A、 B、C、 D、答案：B, A, C解: 如图所示，设联接后两电容器带电分别为,则解得 (1) (2)电场能量损失13、半径为=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.010-8C时，求：(1)整个电场储存的能量 ；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量 ；(3)此电容器的电容值 A、 B、C、 D、 答案： A, B, C解: 如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电 (1)在和区域 在时 时 在区域在区域 总能量 (2)导体壳接地时，只有时, (3)电容器电容 一、判断题1、从电容的定义式 可以看出, 电容的大小与极板的带电量成正比，与极板间的电位差成反比。错误分析：电容是表述导体电学性质的物理量，它的大小与导体是否带电或者带电的多少无关。数值上等于极板的带电量与极板间的电位差的比值。2、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差将会变大，但电场强度不会发生变化。正确分析： ， 不变， 不变， 增加，则U也增大，两边 不变，所以E不改变。3、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉近，则两极板间的电场能将减少。正确分析：电容器带电量 不变，则电场强度大小E不改变，因此电场能量密度不发生变化，距离拉近，两极板间空间变小，所以存储的电场能将减小。4、一平行板电容器充电后切断电源，若改变两极间的距离，电容器的电容量不变，但两极板间的电势差将会改变。 错误分析： ，电容大小和电势差都会发生变化5、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，与充入介质前相比，电场强度的大小E增大了。 错误分析： ，6、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，与充入介质前相比，电容增大了，但极板间电势差和存储的电场能量都减小了正确分析：由 ，则，电势差变小了， ，电容增大了。电容器电场能存储空间不变，但电场强度变小了，说明单位体积存储的电场能量变小了，因此加入电介质后电容器存储的电场能量也变小了。7、如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的4倍正确分析：电荷分布的体密度增大为原来的两倍，则带电体的电场强度大小增加为原来的2倍，电场的能量与场强大小的平方成正比。8、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将增大 错误分析：连通后，球形导体上的电荷在静电力的作用下，向空腔外表面移动，静电力做正功，电场能减小。三、填空题：1、一平行板电容器，充电后与电源保持联系，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_倍，电场强度是原来的_倍，电场能量是原来的_倍。答案：er, 1, er 分析：答案依次为、1、。要注意题中指出充电后与电源保持联系，因此电容器两端的电压不变，两极板间的电场强度因而也不变，两极板间的，电容，电量是原来的倍，电场能量为，也变为原来的倍。2、两个点电荷在真空中相距d1=7cm时的相互作用力与在煤油中相距d2=5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数=_。答案：1.96分析：答案为1.96，根据特设可知 3、已知空气的击穿场强为30 kV / cm ，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm ，则这平行板电容器的耐压值是：_。答案：4.5104V分析：答案为。由马上就可以计算出耐压大小。4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_、_、_、_。答案：(Q1+Q2)/(2S); (Q1-Q2)/(2S); (Q1-Q2)/(2S); (Q1+Q2)/(2S)分析：答案为；可以假设两块导体表面的电荷面密度分别为，根据高斯定理可以推出相向的两面电荷面密度大小相等符号相反，根据电场的叠加原理可以推出相背的两面电荷面密度大小相等，符号相同，。根据已知条件便可得到答案。5、两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_；电容器1极板上的电量_。（增大、减小、不变）答案：增大、 增大分析：答案依次为 增大、 增大 。 电源保持连接，串联后的等效电容器两端的电势差保持不变，电介质充入电容器2中，则电容器2的电容增大，因此电容器2两端的电压值变小，从而得到电容器1上的电势变大。串联后的等效电容器由于电容器2的增大而变大，两端电压不变，从而可知电容器上的电量增大。6、 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍.答案：1/er、 1/er分析：答案依次为、。要注意题中指出充电后切断电源，因此电容器带电量不变，使两极板间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，则两极板间的电场强度是原来的倍，电容器电容大小是原来的倍，所以电场能为原来的倍。7、 在相对电容率为er = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度we = 210-6J/cm3相应的电场强度的大小E = .答案：3.3105V/ m分析：由可得。8、真空中，半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2= 。答案：R1/R2分析：答案R1/R2，孤立导体球的电容值为8、三个电容器串联，电容分别为8，8，4，其两端A、B间的电压为12v，则为电容为4的电容器的电量 。答案：2.410-5C分析：根据电荷守恒定律，三个串联电容上的电量相等： ，二、选择题1、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有：（A）， 两者方向相同。 （B）， 两者方向相同（C）, 两者方向相同。 （D）， 两者方向相反。 答案：C分析：选（C）。实验表明，。2、一孤立金属球，带有电量1.210-8C，当电场强度的大小为3106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 （A） 3.610-2m .（B） 6.010-6m .（C） 3.610-5m .（D） 6.010-3m .答案：D分析：选（D）。由高斯定理，孤立金属球附近的电场强度最大值3、 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则：(A) 空心球电容值大.(B) 实心球电容值大.(C) 两球电容值相等.(D) 大小关系无法确定.答案：C分析：选（C）。孤立时的电容值均为4、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一快与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：(A)储能减少，但与介质板位置无关； (B)储能减少，且与介质板位置有关；(C)储能增加，但与介质板位置无关； (D)储能增加，且与介质板位置有关。 答案：C分析：选（C）。电容器两端电压保持不变，加入电介质后，电容器电容增大，因此储能增加。介质板位置的不同，但对电容器电容的改变效果一样，因此储能增加，但与介质板位置无关5、 三个电容器联接如图已知电容C1 = C2 = C3 ，而C1、C2、C3的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组的耐压值为 (A) 500 V. (B) 400 V. (C) 300 V. (D) 200 V. 答案：C分析：选（C）与并联后电容，再与串联，串联后电压比，若取，则，此时被击穿，要保证电容器组不被击穿，因此取， 则，则此电容器组的耐压值为6、 一平行板电容器，两板间距离为d，若插入一面积与极板面积相同而厚度为 的、相对介电常量为的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比为 (A) (B) (C) (D) 答案：C 分析：选（C）7、金属球A与同心金属壳B组成电容器，球A上带电荷q壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为（ ）A、 B、 C、 D、 答案：A分析：选（A） 。注意计算电容器电容的时候，不论电容器带电状况如何，可以假定电容器带上电量为Q，然后根据假定的Q计算出电容器的电势差U，从而得到。根据题目，球A上带电荷为q，电容器的电势差UAB，注意由高斯定理可知，UAB是根据已知的q计算得到的，与壳B上的电量Q的大小无关。因此电容。8、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12电场强度的大E，电场能量W