17.1 勾股定理 第2课时 教学设计.doc

人教版初中数学八年级下册 第十七章勾股定理17.1 勾股定理 第2课时 教学设计教学目标：1. 知识与技能： (1) 利用勾股定理解决实际问题. (2) 从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.2.过程与方法：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.3.情感态度与价值观： (1) 通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质 (2) 通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点：勾股定理的应用教学难点：勾股定理在实际生活中的应用教学流程：第一环节：复习旧知，情景引入（1） 复习勾股定理的内容、变型公式及作用.（2） 练习8A15CB1） 求出下列直角三角形中未知的边610ACB245302回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长ACBD解：在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知： AC=第二环节：探索新知1 探究活动1：小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m，高2 m，如图所示，那么长3 m，宽2.2 m的薄木板能否顺利通过门框呢？分析：木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC的长 ，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过.解： 在RtABC中，B=90 AC=2.236 AC2.2362.2 木板能从门框内通过小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出RtABC，并求出斜边AC的长. AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)探究活动2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？解：在RtABC中， ACB=90 2.42+ BC22.52 BC0.7m 由题意得：DEAB2.5m DCACAD2.40.42m 在RtDCE中， DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m BE1.50.70.8m0.4m活动探究3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解: 设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得: BC2+AC2=AB2 52+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米，芦苇高为13米。第三环节：随堂练习1在RtABC中, C=90,已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,c=10 , 求a;已知: a=7, c=25, 求b;已知: a=7, c=8, 求b 答案：13；8；24；2 一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长答案：56，可将另外一条直角边成未知数x，则另外一条边即为斜边，根据勾股定理，列出：x2+72=(x+1),算出x的值，再算出周长。3. 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？答案：25cm，将侧面展开后。利用两点之间线段最短和勾股定理即可算出最短路程。第四环