第十一章 概率.doc

第十一章 概率1、从编号分别为1，2，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则y - x 2，z - y 2的概率为（ ） A、B、C、D、1、B【思路分析】法一：（1）当x = 1，y分别取3 , 4 ,5 , 6 , 7时，对应的取法分别有5 , 4 , 3 , 2 , 1种； （2）当x =2，y分别取4 , 5 , 6 , 7时，对应的取法分别有4 , 3 , 2 , 1种；共有5种情况，故适合y x2，z y 2的取法共有 (5+4+3+2+1) + (4+3+2+1) + (3+2+1) + (2+1) + 1 = 35种. 故为所求.法二（插空法）：实质是“从1 , 2 ,9中任取三数，求这三个数不相邻的概率”，故所求概率为.【命题分析】考查两个计数基本原理，排列、组合以及古典概型，枚举法等基础知识与方法，转化化归的数学思想. 2、俊、杰兄弟俩分别在P、Q两篮球队效力，P队、Q队分别有14和15名球员，且每个队员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则P、Q两队交战时，俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员）（ ） A B C D2、解：P（俊首发）= P（杰首发）= P（俊、杰同首发）= 选B评析：考察考生等可能事件的概率与相互独立事件的概率问题。3、一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知是哪两个，现要逐一检查，直到查出所有虚焊点为止，设K是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数，现有人工和机械两种方式，设人工检查时K=15的概率为，机械检查时K=15的概率为，则有( )A.B. C.D.不能确定3、C 人工检查时k的最大值为15，当检查完前面15个焊点时就可以断定最一 个焊点的虚实情况，最后一个不需要检查，此时，当k=15时 ；机械检查时，在未检查出所有虚焊点均必须继续检查，此时k=15时， ， .4、(文)一个班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取的一个容量为20的样本，则男生张某被抽取的概率是_ .4、 (文) 每个人抽取的机会均等 . 5如图是一个正方体的纸盒纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 A、 B、 C、D、5、B【思路分析】：由题易知1,6；2,5；3,4、分别填入M、N、P中，有，不考虑其它条件有种，则概率为【命题分析】：本题考察排列组合与概率的应用6、两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 （ ） A、21 B、35 C、42 D、706、（分析：设参加面试的有人，则他们同时被招聘的概率为 故选A项）（文）一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则其中某男生恰被抽中的概率是 （文）（在抽样中每一个个体入样概率是相等的，所以）7袋中装有4个红球和3个白球，从中一次摸出2个球，颜色恰好不同的概率为 。7 思路分析：从7个球中摸出2球的总的可能结果有种，一红一白的结果数为种，概率为。命题分析：考查随机事件发生的概率。8有红、黄、蓝、绿4种颜色的纸牌各9张，每一种颜色的纸牌都顺次编号1，2，3，4，5，6，7，8，9.现将36张纸牌混合后从中任意抽取4张，则4张牌的颜色相同的概率是_.4张牌的颜色相同且数字相连的概率_.8. ,9(本题满分12分)从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.9、【思路分析】：（）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1；6分（）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；12分【命题分析】：考察随机事件的概率10.（12分）（文科）甲乙两支足球经过加时赛比分仍为0：0，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人的点球命中率为0.5（相互独立）。（1）如果不考虑乙队，那么甲队5名队员中有连续三名队员射中而另两名队员未射中的概率是多少？（2）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？（12分）10（文科）（1）设A：甲队5名队员有连续三人射中，其余2人未中，则P（A）30.53（10.5）2（2）共有六种情形PC（10.5）52C0.5（10.5）42C0.552（1252102102521）11“国庆七日乐”猜谜大赛，A、B两队参赛，第一轮每队必猜三题，第二轮抢猜七道题，恰好A队多抢猜一题，第三轮以游戏来决定各队的猜题数，若规定猜对一题得100分，猜错一题或不猜不得分，且A、B两队猜对每一题的概率分别是0.7、0.8，试求前两轮下来（1）B队得分的分布列；（2）A、B两队哪个队领先的可能性大，并写出理由。11解析：（1）依题意可能取值0、100、200、600 其分布列如下0100200300400500600P0.0000640.0015360.015360.081920.245760.3932160.262144（2）A队领先的可能性大。设A队、B队猜对题数分别为1、2，则1B(7,0.7) ，2B(6,0.8) E（1）=70.7 E(2) = 60.8E(1)E（2）即A队领先的可能性大。评析：考察考生解答应用题的能力，理解前两轮实质是一轮是关键，二项分布的期望的求法，意义理解。12、（文）九国参加女排大奖赛，先抽签均分成A、B、C三个小组进行循环赛 ，各组前二名进入第二轮淘汰赛 ，中国、古巴、巴西为上届前三名。（1）求上届前三名都不同组的概率；（2）求上届前三名抽在同一小组的概率。12、（文）解答：（1）P1= 答：上届前三名都不同组的概率为。（2）P2=答：上届前三名抽在同一组的概率是。评析：考察考生解答等可能事件概率问题的能力，基本事件结果数与所研事件的个数关系，两种均分问题的理解能力。东西北南AB13、文如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q.（）求p和q的值；（）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲、乙两人相遇的概率. 13、文、【思路分析】（） ， 4