【优化方案】高考数学总复习 第9章第3课时课件 文 新人教B版.ppt

第3课时几何概型 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第7课时二项分布及其应用 双基研习 面对高考 第3课时 双基研习 面对高考 几何概型 1 定义 事件a理解为区域 的某一子区域a a的概率只与子区域a的 成正比 而与a的 和 无关 满足上述条件的试验称为几何概型 几何度量 位置 形状 思考感悟古典概型与几何概型的区别是什么 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限个 答案 b 2 有一杯2升的水 其中含一个细菌 用一个小杯从水中取0 1升水 则此小杯中含有这个细菌的概率是 a 0 01b 0 02c 0 05d 0 1答案 c 3 教材习题改编 如图 矩形长为6 宽为4 在矩形内随机地撒300颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为96颗 以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 a 7 68b 16 32c 17 32d 8 68答案 b 4 2010年高考湖南卷 在区间 1 2 上随机取一个数 则 x 1的概率为 5 如图 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗玻璃小球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘的序号是 答案 1 考点探究 挑战高考 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示 则其概率的计算公式为 答案 a 规律小结 解题时 首先要判断所研究问题是什么类型的概率问题 几何概型 的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件a都转化为与之对应的区域的测度 已知 x 2 y 2 点p的坐标为 x y 求当x y r时 p满足 x 2 2 y 2 2 4的概率 思路分析 本题为几何概型 可采用数形结合的思想画出图形 然后利用几何概型的概率公式求解 名师点评 正确画出图形是解答本题的关键 互动探究本例的条件不变 求当x y r时 点p x y 满足x2 y2 4的概率 生活中的几何概型常见的有人约会 船停码头 等车等问题 解决这类题的难点是把两个时间分别用x y两个坐标表示 构成平面内的点 x y 从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题 转化成面积型几何概型问题 两人约定在20 00到21 00之间相见 并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去 如果两人出发是各自独立的 在20 00至21 00各时刻相见的可能性是相等的 求两人在约定时间内相见的概率 方法技巧1 几何概型的两个特点 一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形面积 体积 长度 与 试验的基本事件所占的总面积 总体积 长度 之比来表示 2 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型 二者的共同点是基本事件都是等可能的 不同点是基本事件的个数一个是无限的 一个是有限的 基本事件可以抽象为点 对于几何概型 这些点尽管是无限的 但它们所占据的区域却是有限的 根据等可能性 这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比 而与该区域的位置和形状无关 失误防范1 对于一个具体问题能否运用几何概型公式计算事件的概率 关键在于能否将问题几何化 也可根据实际问题的具体情况 选取合适的参数 建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一点 使得全体结果构成一个可度量的区域 2 由概率的几何定义可知 在几何概型中 等可能 一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比 而与该区域的位置与形状无关 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 各地对几何概型考查较少 属中档题 主要考查基础知识 预测2012年高考 各地将加大对几何概型的考查力度 应重点关注几何概型与线性规划等相结合的题目 2010年高考课标全国卷 设函数y f x 在区间 0 1 上的图象是连续不断的一条曲线 且恒有0 f x 1 可以用随机模拟方法近似计算由曲线y f x 及直线x 0 x 1 y 0所围成部分的面积s 先产生两组 每组n个 区间 0 1 上的均匀随机数x1 x2 xn和y1 y2 yn 由此得到n个点 xi yi i 1 2 n 再数出其中满足yi f xi i 1 2 n 的点数n1