《正比例函数的图象和性质》教案.doc

正比例函数的图象和性质教案 一、教学内容： 正比例函数的图象和性质 二、教学目标： （一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。 （二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。 （三）情感态度及价值观 培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 三、教学重点： 正比例函数图象的画法及性质的探索。 四、教学难点： 发现、归纳正比例函数的性质。 五、教法与学法 教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。 六、教具：三角板、多媒体。 七、教学过程。教学过程： （1）温故知新，引入课题。1、下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=3x（2）y=x+3（3）y=4x（4）y=x2 2、（学生回答完上述问题后提问概念） 一般地，形如y=kx（K0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤 （1）列表（2）描点（3）连线学生回答后： 教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？ 出示课题 （二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=2x（2）y=2x 解（1）函数y=2x中x可取任意实数，列表如下：描点连线 (2)学生练习画出函数y=2x的图象。 (3)提出问题 师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？ 生甲：一条直线 生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=2x的图象过二、四象限。 师：点评学生后 正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。 师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？ 生乙：过原点画一条直线。 生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。 师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y=kx(K0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y=kx的图象叫直线y=kx，以后画y=kx图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。 （三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。 11 （1）y=x（1）y=x 22 1 y=x 2 y= 师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题： 1、图象的位置与K值有何联系？ 2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K0时，y=kx图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k0时，图象过二、 1 x2 四象限，y随x的增大而减小。 师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？生：列表过程中 （四）巩固练习 1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。 （1）y=1.5x(2)y=3x 2、正比例函数y=4x的图象是过（）和（）两点的一条直线，图象过象限，y随x的。 3、正比例函数y=（m1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是。A.m=1B.m1C.m1D.m1 11 4、下列函数y=5xy=3xy=xy=x中，y随x的增大而 23 减小的是。 5、正比例函数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限，求m值。 （五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。 （六）布置作业 A：课本习题14.2第1题，练