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3 2 3直线的一般式方程 1 过点a 2 3 和点b 2 3 的直线的一般式方程是 b a x 2c y 2 b x 2 0d y 2 0 c 2 斜率为k且过原点的直线的一般式方程是 a y kxb x ky 0c kx y 0d kx y 0 3 直线l的方程为ax by c 0 若l过原点和二 四象 限 则 d 解析 l过原点 c 0 又l过二 四象限 4 直线2x y 7 0在x轴上的截距为a 在y轴上的截 d 距为b 则a b的值是 a a 7 b 7 重点 五种形式的直线方程的对比 求直线方程的几种形式例1 已知直线l经过点a 5 6 和点b 4 8 求直线的一般式方程 斜截式方程及截距式方程 并画图 求直线方程时 结果在未作要求的情况下一般都整理成一般式 把一般式化为截距式时方法有两种 分别令x 0 y 0求b和a 移常数项 如ax by c 两边同除以 c c 0 再整理成截距式的形式 1 1 已知直线mx ny 12 0在x轴 y轴上的截距分别是 3和4 求m n的值 利用一般式方程求斜率 例2 已知直线ax by c 0 a b不全为0 1 当b 0时 斜率是多少 当b 0时呢 2 系数取什么值时 方程表示通过原点的直线 当b 0时 直线ax by c 0的斜率是 一般式化为斜截式后求解 2 1 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 6 2m 0 根据下列条件分别确定实数m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 直线方程的综合应用 例3 如果直线l经过点p 2 1 且与两坐标轴围成的三角 形面积为s 1 当s 3时 这样的直线l有多少条 并求直线的方程 2 当s 4时 这样的直线l有多少条 并求直线的方程 3 当s 5时 这样的直线l有多少条 并求直线的方程 4 若这样的直线l有且只有2条 求s的取值范围 5 若这样的直线l有且只有3条 求s的取值范围 6 若这样的直线l有且只有4条 求s的取值范围 思维突破 本题主要考查直线方程 一元二次方程以及不等式的基础知识 因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面 3 1 直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 d a 2c 2或 1 b 1d 2或1 例4 1 已知a 1 5 b 1 1 c 3 2 若四边形abcd是平行四边形 求d点的坐标 2 已知某四边形是平行四边形 其中三点的坐标分别为a 1
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