江苏省2012届高考数学二轮复习教学案：第5讲　不等式及其应用.doc

不等式及其应用1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题1. 已知集合A，集合Bx|ylg(x2x2)，则AB_.2.设0ab，ab1，则，b,2ab，a2b2中的最大的是_3.点P(x，y)是直线x3y20上的动点，则代数式3x27y有最小值是_4.已知函数f(x)|lgx|.若ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_【例1】设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)(1) 已知f(1)，若f(x)0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点(2) 已知a1，若x1，x2是方程f(x)0的两个根，且x1，x2(m，m1)，其中mR，求f(m)f(m1)的最大值【例2】若关于x的不等式(2x1)2cSk都成立求证：c的最大值为.(2010江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1) 该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？解：(1) tanAD，同理，AB，BD.(2分)ADABDB，故得，解得H124.因此，算出电视塔的高度H是124 m(5分)(2) 由题设知dAB，得tan，tan，(7分)tan()，(9分)函数ytanx在上单调增，0，则0 , (11分)因为d2，(当且仅当d55时，取等号)，故当d55时，tan()最大，(13分)所以当d55时，最大故所求的d是55 m(14分)第5讲不等式及其应用1. 若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_【答案】3,1解析：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查 由|f(x)|3x0. 由|f(x)|0x1. 不等式|f(x)|的解集为x|3x12. 设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1、x2，且x11,0，x21,2(1) 求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；(2) 证明：10f(x2).(1) 解：f(x)3x26bx3c由题意知方程f(x)0有两个根x1、x2.且x11,0，x21,2则有f(1)0，f(0)0，f(1)0，f(2)0故有图中阴影部分即是满足这些条件的点(b，c)的区域(2) 证明： 由题意有f(x2)3x6bx23c0，又f(x2)x3bx3cx2，消去b可得f(x2)xx2.又 x21,2，且c2,0， 10f(x2).基础训练1. (1,2)解析：A(1,2)，B(，2)(1，)， AB(1,2)2. b解析：0ab，ab1，得0a，b1，b(a2b2)bb2(1b)2(2b1)(1b)0.3. 6解析：3x27y2226.4. (2，)解析：(解法1)因为 f(a)f(b)，所以|lga|lgb|，所以ab(舍去)或b，所以aba，又0ab，所以0a1f(1)112，即ab的取值范围是(2，)(解法2)由0a0，b0)，得b(30a)/(2a) (0a0，b0)，即a2bab30(a0，b0). a2b2， 2ab30, 当且仅当a2b时，上式取等号. 由a0，b0，解得0ab18.即当a2b时，ab取得最大值，其最大值为18. 2b218.解得b3，a6. 故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小例4(1) 解：f(x)的定义域为(0，)，令f(x)10x1，f(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，故函数f(x)在x1处取得最大值f(1)0.(2) 证明：由(1)知当x(0，)时有f(x)f(1)0即lnxx1， ak，bk均为正数， bklnakbk(ak1)，(k1,2，n)lnakbk(ak1)， akbkbk， lnak0即ln(a1a2an)0a1a2an1， () 先证b1bn，令ak，(k1,2，n)，则akbkakbk1，由()知b1b2bn1nn， b1b1b1；() 再证b1b2bnbbb，记Sb，ak(k1,2，n)，则akbkb1bk于是由(1) 得b1b2bn1b1b2bnSS，所以b1b2bnbbb.综上可得证高考回顾1. 9解析：54x2y25229.2. 0,2解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)，xy0,23. 解析：设梯形的上底边长为x，则0x1，梯形面积为(1x2)，梯形的周长为3x，S(0x1)，用导数求得x时，S取最小值.4. 2log23解析： 2ab2a2b2， 2ab4，又 2a2b2c2abc， 2ab2c2ab2c， 2ab4，即4，即0， 2c， clog22log23， c的最大值为2log23.5. 解：设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u450x350y，由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域，u450x350y50(9x7y)在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，答：派甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，可得最大利润为4 900元6. (1)解：由题意知：d0，(n1)d(n1)d，2a2a1a33a2S33(S2S1)S3,3(d)2a12(2d)2，化简得：a12dd20，d，a1d2，d(n1)dnd，Snn2d2，当n2时，an