高一数学 2.3 幂函数 2课件 新人教A版.ppt_第1页
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2 3 幂函数 人教 版必修 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 元 这里 是 的函数 我们先来看几个具体的问题 p w p w 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 这里 是 的函数 s a2 s a 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 这里 是 的函数 v a3 v a 5 如果某人t秒内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度 km s 这里 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 这里 a是s的函数 v t 1 v是t的函数 思考 这些函数有什么共同的特征 思考 这些函数有什么共同的特征 1 都是函数 2 指数为常数 3 均是以自变量为底的幂 讲授新课 一般地 函数y xa叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 注意 幂函数中a的可以为任意实数 1 判断下列函数是否为幂函数 练习 练习 x y 2 在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象 o 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在r上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 x y o 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果a 0 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果a 0 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 4 当a为奇数时 幂函数为奇函数 当a为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 练习判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 3 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是递增的 则f x 在 0 上也是递增的 4 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是递减的 则f x 在 0 上也是递减的 例1比较下列各组数的大小 练习比较下列各组数的大小 1 若能化为同指数 则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数 则用指数函数的单调性 3 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 例2证明幂函数在 0 上是增函数 若给出的函数是有根号的
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