湖南省桃江四中高一数学《2.3.4平面与平面垂直的性质》课件.ppt

平面与平面垂直的性质 复习 1 直线和平面垂直的定义 如果直线和平面内的所有直线都垂直 则就说这条直线和这个平面垂直 2 直线和平面垂直的判定定理 如果直线和平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线和这个平面垂直 3 直线和平面垂直的性质 1 垂直于同一平面的两条直线互相平行 2 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 3 如果直线和平面垂直 则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直 4 唯一性定理 1 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 一 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 提出问题 该命题正确吗 二 探索研究 观察实验 观察两垂直平面中 一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗 符号表示 知识应用 练习1 判断正误 已知平面 平面 l下列命题 2 垂直于交线l的直线必垂直于平面 3 过平面 内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于平面 1 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 例1 如图 在长方体abcd a b c d 中 1 判断平面acc a 与平面abcd的位置关系 2 mn在平面acc a 内 mn ac于m 判断mn与ab的位置关系 a b c d a b c d m n 例2 如图 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 平面pac 平面abc 2 判断平面pbc与平面pac的位置关系 1 判断bc与平面pac的位置关系 并证明 1 证明 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 acb 90 bc ac又 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bc平面abc bc 平面pac 2 又 bc平面pbc 平面pbc 平面pac 解题反思 2 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系 1 面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 练习2 如图 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e 证明 过点a作ae pb 垂足为e 平面pab 平面pbc 平面pab 平面pbc pb ae 平面pbc bc平面pbc ae bc pa 平面abc bc平面abc pa bc pa ae a bc 平面pab 练习3 如图 以正方形abcd的对角线ac为折痕 使 adc和 abc折成相垂直的两个面 求bd与平面abc所成的角 a b c d d a b c o o 折成 1 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2 证明线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 3 线线 线面 面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法 三 小结反思 p78a组第7题p79b组第1题 作业 1 如图 l ab ab l bc de bc de 求证 ac de a b c d e 四 作业布置 2 如图 平面aed 平面abcd aed是等边三角形 四边形abcd是矩形 1 求证 ea cd m 2 若ad 1 ab 求ec与平面abcd所成的角 谢谢各位的光临指导 提出问题 如果将中的条件与结论的位置调换一下 构造这