高中数学 1312正弦函数的图像与性（二）质课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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文档简介

2 三角函数的图象变换 1 y asinx a 0 的图象可由y sinx图象上各点的横坐标不变 纵坐标 a 1 或 00 或向 0 平行移动 个单位长度而得到 伸长 缩短 a 左 右 重点 正弦型函数的图象特征与性质 难点 y asin x 与y sinx之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质 3 描点画图 再利用函数的周期性 可把所得简图向左右分别扩展 从而得到y asin x 的简图 但一般这步只作叙述 图象上不体现出来也可 3 y asin x 的每一条性质都对应于y sinx的相应性质 故应熟练掌握y sinx的性质及把握好它们之间的联系 4 y asin x 当a 0或 0时函数的单调区间是易错的地方 应注意应用复合函数判定单调性方法讨论 5 由图象或部分图象确定解析式已知函数y asin x 能准确地研究其图象与性质 反过来 在已知它的图象或部分图象 怎样确定它的解析式呢 解决问题的关键在于确定参数a 其基本方法是在观察图象的基础上 利用待定系数法求解 若设所求解析式为y asin x 则在观察图象基础上可按以下规律来确定a 函数y asinx b的最大值为2 最小值为 1 则a b 分析 复合函数y f g x 由函数y f u 和函数u g x 复合而成 其单调性的判定方法是 当y f u 和u g x 同为增 减 函数时 y f g x 为增函数 当y f u 和u g x 一个为增函数 一个为减函数时 y f g x 为减函数 所以可利用变量代换将函数化成若干个基本函数 再利用复合函数的单调性求解 答案 c 例4 下图所示为函数y asin x 的图象的一段 试确定函数y asin x 的解析式 点评 依图求函数y asin x 的解析式的难点 在于确定初相 其基本方法是利用特殊点 通过待定系数法 逐个确定法或图象变换法来求解 2009 海南 宁夏 已知函数y sin x 0 的图象如图所示 则 例5 求方程lgx sinx实数解的个数 分析 首先构造函数y lgx和y sinx 利用图象求交点即可 解析 在同一坐标系作出函数y lgx与y sinx的图象 如图所示 根据图象可知方程lgx sinx的实数解有3个 注 本题也可以运用估值 将y sinx的最高点的函数值与函数y lgx相应的函数值进行比较 点评 对于方程要解决三个问题 1 方程有解吗 2 如果方程有解 那么方程有几个解 3 方程的解是什么 我们已学过了一些方程及其解法 然而本题方程的解求不出来 但是我们可以利用数形结合讨论出该方程根的个数 以后我们还要学习一些运用数形结合思想解决有关方程根的问题 方程x sinx在x 上实根的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 此题可利用数形结合的方法 在同一坐标系中画出y1 x和y2 sinx的图象 如图所示 由图象易知在 上的实根只有1个 辨析 以偏概全忽略了该函数的周期性 答案 d
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