高一学生--空间几何体.doc

数 学 自 主 学 习 材 料空间几何体复习小结一、空间几何体的有关概念（一）多面体：1.棱柱：（1）直棱柱，（2）正棱柱。2.棱锥： 正棱锥。 3棱台：正棱台。（二）旋转体1圆柱。2圆锥。3圆台。4球： 球大圆、球小圆。球面距离。（三）几个概念辨析：（右上图）（四）几个正多面体：正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体二、平行投影1斜二测画法画直观图规则：（1）平行关系不变；（2）平行于x轴的线段长度_；（3）平行于y轴的线段长度_。2三视图的口诀：主左一样_，主俯一样_，俯左一样_。四、表面积与体积1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式2.柱、锥、台的体积公式3.球的表面积和体积公式：S球=_，V球=_三、常用结论1.几个特征图形正三棱台的高、斜高、侧棱长、上下底面边长的关系式是：_2.长方体中的几个结论长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，则对角线AC1=_；3正方体中的几个结论正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，则（1）对角线AC1=_；（2）AC1面A1BD；（3）面A1BD面B1D1C，且将对角线AC1三等分；（4）截掉四个角后得到一个正四面体ABCD。4.正四面体中的几个结论(1）遇到正四面体问题善于联系正方体。(2)若正四面体的棱长为a，则以下结论常用到：高h=_； 外接球的半径R=_；内切球的半径r=_； 正四面体的体积V=_。5.关于ABC的“四心”问题（1）四心：ABC中三条_的交点叫ABC的外心； 三条_的交点叫ABC的内心；三条_的交点叫ABC的垂心； 三条_的交点叫ABC的重心。（2）三棱锥P-ABC中，顶点P在底面上正投影O在ABC内部，若P点到ABC三个顶点的距离相等，则O为ABC的_心；若P点到ABC三条边的距离相等，则O为ABC的_心；若PA、PB、PC两两垂直，则O为ABC的_心。练习：1一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积是_。2如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE和BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为_。3. 已知一个正四面体的四个顶点都在表面积为36的球面上，求这个正四面体的表面积。四、思想方法：(一)割补思想：1结论：一个凸多面体如果有内切球，那么多面体的体积V，表面积S和内切球半径R之间的关系式是_。2(1)如图，已知ABCD-A是棱长为的正方体，E、F分别为棱AA与CC的中点，求.（2）如图，模块均由个棱长为的小正方体构成，模块由个棱长为的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A 模块，B 模块， C模块，D 模块，（3）已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥外接球的表面积是_.（二）展开思想：3. （1）如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，则从点沿表面到的最短距离为（）（2）圆台上底面半径为5 cm，下底面半径为10 cm，母线AB长为20 cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB的中点M拉一根绳子绕圆台侧面一周转到B，则绳子最短的长度为 （3）如图，正方体的棱长为1，点P是A1B上的动点，则AP+D1P的最小值为_。（4）正三棱柱中，各棱长均为，为中点，为的中点，则在棱柱的表面上从点到点的最短距离是多少? （5）如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点，沿棱柱的表面从到，两点间的最短路径的长度为（三）组合体的截面图问题1.在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能是下列图形中的 .3.棱长