中考数学一轮复习 专题二十一平行四边形课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近几年中考试题分析 平行四边形的内容考查主要有以下特点 1 常以平行四边形性质的运用 平行四边形的判定 平行四边形与其他图形融合进行综合考查 题型以解答题为主 2 命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题 1 在复习时 应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法 注意图形变换的一些特征 善于从折叠 旋转等几何变换中寻求已知条件 2 注意从平行四边形中分离出全等三角形或相似三角形来解决问题 3 加强平行四边形计算问题的训练 平行四边形的性质 平行四边形的性质主要是指 对边之间的关系 即 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角之间的关系 即 两组对角分别相等 对角线的性质 即 对角线互相平分 对称的性质 即 平行四边形为中心对称图形 平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形 圆 三角形的有关知识结合在一起考查 例1 2010 毕节中考 如图 已知 平行四边形abcd中 bcd的平分线ce交边ad于e abc的平分线bg交ce于f 交ad于g 求证 ae dg 思路点拨 自主解答 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd gbc bga bce ced 又 bg平分 abc ce平分 bcd abg gbc bce ecd abg bga ecd ced ag ab de cd ag eg de eg 即ae dg 1 2011 广州中考 已知 abcd的周长为32 ab 4 则bc a 4 b 12 c 24 d 28 解析 选b 根据平行四边形的性质可以得出ab cd bc ad 又因为ab cd bc ad 32 所以bc 12 2 2011 潼南中考 如图 在平行四边形abcd中 ab bc 直线ef经过其对角线的交点o 且分别交ad bc于点m n 交ba dc的延长线于点e f 下列结论 ao bo oe of eam ebn eao cno 其中正确的是 a b c d 解析 选b 因为四边形abcd是平行四边形 所以ad bc ab cd ob od 所以 e f ebd bdf 所以 ebo fdo 所以oe of 因为ad bc 所以 eam ebn 故选b 3 2011 聊城中考 如图 在 abcd中 ac bd相交于点o 点e是ab的中点 oe 3cm 则ad的长是 cm 解析 在 abcd中 ac bd相交于点o oa oc 又 ae be 答案 6 4 2010 滨州中考 如图 abcd中 abc 60 e f分别在cd bc的延长线上 ae bd ef bc df 2 则ef的长为 解析 由题意易证 四边形abde是平行四边形 又四边形abcd是平行四边形 所以cd de 又ef cf 所以ce 4 易证 cef 30 所以cf 2 所以答案 平行四边形的判定 平行四边形的判定方法较多 但基本上是用角 边 对角线的关系来判定 若两组对角分别相等 则四边形为平行四边形 若两组对边相等或一组对边相等且平行 则四边形为平行四边形 若四边形的对角线互相平分 则此四边形为平行四边形 平行四边形的判定经常与三角形的全等 轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查 例2 2011 广东中考 如图 分别以rt abc的直角边ac及斜边ab向外作等边 acd 等边 abe 已知 bac 30 ef ab 垂足为f 连接df 1 试说明ac ef 2 求证 四边形adfe是平行四边形 思路点拨 自主解答 1 acb 90 bac 30 aeb为等边三角形 ef ab aef 30 rt abc rt eaf ac ef 2 daf 60 30 90 ad ef 由 1 得ac ef ad ef 四边形adfe为平行四边形 5 2011 泰州中考 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 给出下列四组条件 ab cd ad bc ab cd ad bc ao co bo do ab cd ad bc 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 a 1组 b 2组 c 3组 d 4组 解析 选c 两组对边分别平行 或相等 对角线互相平分的四边形均为平行四边形 故 均正确 而当ab cd ad bc时 四边形abcd有可能为等腰梯形 故 不正确 6 2011 福州中考 如图 请在下列四个关系中 选出两个恰当的关系作为条件 推出四边形abcd是平行四边形 并予以证明 写出一种即可 关系 ad bc ab cd a c b c 180 已知 在四边形abcd中 求证 四边形abcd是平行四边形 解析 若选取 证明如下 ad bc a b 180 c d 180 a c b d 四边形abcd是平行四边形 若选取 证明如下 b c 180 ab cd 又ad bc 四边形abcd是平行四边形 若选取 证明如下 b c 180 ab cd 又ab cd 四边形abcd是平行四边形 若选取 证明如下 b c 180 ab cd 又 a c a b 180 ad bc 四边形abcd是平行四边形 7 2010 东营中考 如图 在平行四边形abcd中 点e f分别是ad bc的中点 求证 1 abe cdf 2 四边形bfde是平行四边形 证明 1 在平行四边形abcd中 ab cd ad cb 又 点e f分别是ad bc的中点 ae cf bae dcf abe cdf 2 在平行四边形abcd中 abe cdf be df 又 点e f分别是ad bc的中点 de bf 四边形bfde是平行四边形 平行四边形的有关计算 平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角形 特殊的多边形等 并利用图形的性质进行有关的计算 例3 2010 珠海中考 如图 在平行四边形abcd中 过点a作ae bc 垂足为e 连接de f为线段de上一点 且 afe b 1 求证 adf dec 2 若ab 4 ae 3 求af的长 思路点拨 自主解答 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd adf dec b c 180 afe afd 180 afe b afd c adf dec 2 四边形abcd是平行四边形 ad bc cd ab 4 又 ae bc ae ad 在rt ade中 adf dec 8 2011 孝感中考 如图 在 abc中 bd ce是 abc的中线 bd与ce相交于点o 点f g分别是bo co的中点 连结ao 若ao 6cm bc 8cm 则四边形defg的周长是 a 14cm b 18cm c 24cm d 28cm 解析 选a 根据三角形中位线的性质 结合题目所给条件 可得ed是 abc的中位线 fg是 obc的中位线 所以ed bc fg bc且ed fg bc 4cm 同理ef dg ao 3cm 所以四边形defg的周长是2 4 2 3 14 cm 9 2010 苏州中考 如图 在平行四边形abcd中 e是ad边上的中点 若 abe ebc ab 2 则平行四边形abcd的周长是 解析 因为ad bc 所以 aeb cbe 又 abe ebc 即 aeb abe 所以ab ae 2 由e是ad的中点得 ad 4 所以平行四边形abcd的周长2 2 4 12 答案 12 10 2010 梧州中考 如图 在 abcd中 e是对角线bd上的点 且ef ab de eb 2 3 ef 4 则cd的长为 解析 因为ef ab de eb 2 3 所以de db 2 5 所以ef ab 2 5 又因为ef 4 所以ab 10 所以cd 10 答案 10 11 2011 金华中考 如图 在 abcd中 ab 3 ad 4 abc 60 过bc的中点e作ef ab 垂足为点f 与dc的延长线相交于点h 则 def的面积是 解析 在 abcd中 ab 3 ad 4 所以cd 3 bc 4 因为e是bc的中点 所以be ce 2 又 abc 60 ef ab 所以eh dh bf 1 易证 bef ceh 所以ch bf 1 所以dh 4 所以答案 证明中没有准确把握图形特征 错用某种性质 例 如图所示 在平行四边形abcd中 ac bd相交于点o oe ab于e of cd于f 求证 oe of 错误解析 oe ab of cd aeo cfo 90 四边形abcd是平行四边形 oa oc 在 aoe和 cof中 aeo cfo aoe cof oa oc aoe cof oe of 纠错空间 错解的原因是根据图形认为e f o三点共线 从而错误地利用对顶角相等 得出结论 aoe cof 实际上题目中并未说明e f o三点在一条直线上 因此证明过程出现错误 正确解答 四边形abcd是平行四边形 oa oc ab cd eao fco oe ab of cd aeo cfo 90 在 aoe和 cof中 eao fco aeo cfo oa oc aoe cof oe of 2010 厦门中考 如图 已知 abc是等边三角形 点d f分别在线段bc ab上 efb 60 dc ef 1 求证 四边形efcd是平行四边形 2 若bf ef 求证 ae ad 证明 1 abc是等边三角形 b 60 efb 60 b efb ef dc dc ef 四边形efcd是平行四边形 2 连接be bf ef efb 60 efb是等边三角形 eb ef ebf 60 dc ef eb dc abc是等边三角形 acb 60 ab ac ebf acb aeb adc ae ad 1 2010 临沂中考 如图 在 abcd中 ac与bd相交于点o 点e是边bc的中点 ab 4 则oe的长是 a 2 b c 1 d 解析 选a 在 abcd中 ac与bd相交于点o 且o为ac的中点 又e是边bc的中点 所以oe为 abc的中位线 所以 2 2010 成都中考 已知四边形abcd 有以下四个条件 ab cd ab cd bc ad bc ad 从这四个条件中任意选两个 能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有 a 6种 b 5种 c 4种 d 3种 解析 选c 使用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定的组合有 使用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的有 或 使用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的有 所以共有4种 其中 或 组合不一定是平行四边形 有可能是等腰梯形 3 2010 柳州中考 如图 在 abcd中 已知 oda 90 ac 10cm bd 6cm 则ad的长为 a 4cm b 5cm c 6cm d 8cm 解析 选a 因为四边形abcd为平行四边形 且ac 10cm bd 6cm 所以od 3cm ao 5cm 又因为 oda 90 所以ad 4cm 4 2010 鄂尔多斯中考 如图 在 abcd中 e是bc的中点 且 aec dce 则下列结论不正确的是 a s adf 2s ebf b c 四边形aecd是等腰梯形 d aeb adc 解析 选a 因为e是bc的中点 所以 即所以三角形ebf与三角形adf的面积比为1 4 可得s adf 4s ebf 5 2010 西宁中考 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 如果ac 14 bd 8 ab x 那么x的取值范围是 解析 因为平行四边形的对角线互相平分 又因为对角线ac bd相交于点o ac 14 bd 8 所以oa 7 ob 4 所以3 ab 11 答案 3 x 11 6 2010 红河中考 如图 在图 1 中 a1 b1 c1分别是 abc的边bc ca ab的中点 在图 2 中 a2 b2 c2分别是 a1b1c1的边b1c1 c1a1 a1b1的中点 按此规律 则第n个图形中平行四边形的个数共有 个 解析 由平行四边形的判定和三角形中位线的性质可以看出图 1 中有3个平行四边形 同理图 2 中有6个平行四边形 图 3 中有9个平行四边形 第n个图形中有3n个平行四边形 答案 3n 7 2010 怀化中考 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 直线ef经过点o 分别与ab cd的延长线交于点e f 求证 四边形aecf是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 od ob oa oc ab cd dfo beo fdo ebo fdo ebo of oe